Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 696 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Является ли решением системы уравнений
\( \begin{cases} x^2 + y^2 = 5, \\ 6x + 5y = -4 \end{cases} \)
пара чисел:
а) \( (-2; 1) \)
б) \( (1; -2) \)
а) \( (-2; 1) \); \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ 6x + 5y = -4 \end{cases} \) \( \begin{cases} (-2)^2 + 1^2 = 5 \\ 6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -4 \end{cases} \) \( \begin{cases} 5 = 5 \\ -7 \neq -4 \end{cases} \)
Следовательно, пара чисел \( (-2; 1) \) не является решением данной системы уравнений.
б) \( (1; -2) \); \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ 6x + 5y = -4 \end{cases} \) \( \begin{cases} 1^2 + (-2)^2 = 5 \\ 6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = -4 \end{cases} \) \( \begin{cases} 5 = 5 \\ -4 = -4 \end{cases} \)
Следовательно, пара чисел \( (1; -2) \) является решением данной системы уравнений.
а) \( (-2; 1) \); \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ 6x + 5y = -4 \end{cases} \) Для проверки того, является ли пара чисел \( (-2; 1) \) решением системы уравнений, необходимо подставить значения \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в оба уравнения системы и проверить, удовлетворяют ли они обоим условиям одновременно. Система состоит из двух уравнений: первое уравнение описывает окружность с радиусом \( \sqrt{5} \), а второе представляет собой линейное уравнение, определяющее прямую на координатной плоскости. Точка может быть решением системы только в том случае, если она одновременно лежит и на окружности, и на прямой.
Подставим \( x = -2 \) и \( y = 1 \) в первое уравнение: \( (-2)^2 + 1^2 = 4 + 1 = 5 \). Это верно, так как \( 5 = 5 \), следовательно, точка \( (-2; 1) \) действительно лежит на окружности, определяемой первым уравнением. Теперь проверим второе уравнение, подставив те же значения: \( 6 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 = -12 + 5 = -7 \). Однако второе уравнение требует, чтобы это выражение равнялось \( -4 \), а мы получили \( -7 \neq -4 \). Это означает, что точка \( (-2; 1) \) не удовлетворяет второму уравнению системы.
Поскольку пара чисел \( (-2; 1) \) удовлетворяет первому уравнению, но не удовлетворяет второму уравнению, она не является решением данной системы уравнений. Для того чтобы пара была решением, она должна удовлетворять обоим уравнениям одновременно. Геометрически это означает, что точка \( (-2; 1) \) лежит на окружности, но не лежит на прямой, поэтому она не является точкой пересечения этих двух кривых.
б) \( (1; -2) \); \( \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ 6x + 5y = -4 \end{cases} \) Проверим, является ли пара чисел \( (1; -2) \) решением данной системы, подставляя значения \( x = 1 \) и \( y = -2 \) в оба уравнения. Аналогично предыдущему случаю, точка может быть решением системы только если она одновременно удовлетворяет обоим уравнениям. Первое уравнение описывает окружность, а второе описывает прямую, поэтому решение системы — это точка пересечения окружности и прямой.
Подставим \( x = 1 \) и \( y = -2 \) в первое уравнение: \( 1^2 + (-2)^2 = 1 + 4 = 5 \). Получаем \( 5 = 5 \), что является верным равенством. Это подтверждает, что точка \( (1; -2) \) лежит на окружности, определяемой первым уравнением системы. Теперь проверим второе уравнение, подставив те же значения переменных: \( 6 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = 6 — 10 = -4 \). Получаем \( -4 = -4 \), что также является верным равенством.
Поскольку пара чисел \( (1; -2) \) удовлетворяет обоим уравнениям системы одновременно, она является решением данной системы уравнений. Это означает, что точка с координатами \( (1; -2) \) является точкой пересечения окружности \( x^2 + y^2 = 5 \) и прямой \( 6x + 5y = -4 \). Геометрически такая точка лежит одновременно на обеих кривых, что и требуется для решения системы двух уравнений с двумя неизвестными.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!