Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 699 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите графически систему уравнений:
\( \begin{cases} x^2 — 4 = 0, \\ y^2 — 9 = 0 \end{cases} \)
Решим систему уравнений:
\( \begin{cases} x^2 — 4 = 0 \\ y^2 — 9 = 0 \end{cases} \)
Из первого уравнения: \( x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm 2 \)
Из второго уравнения: \( y^2 = 9 \Rightarrow y = \pm 3 \)
Графики пересекаются в четырех точках:
\( (-2; -3), (-2; 3), (2; -3), (2; 3) \)
Ответ: \( (-2; -3); (-2; 3); (2; -3); (2; 3) \)
Нам требуется найти точки пересечения графиков двух уравнений: \( x^2 — 4 = 0 \) и \( y^2 — 9 = 0 \). Для этого необходимо решить каждое уравнение отдельно, найти все возможные значения переменных \( x \) и \( y \), а затем определить все комбинации этих значений, которые одновременно удовлетворяют обоим уравнениям.
Начнем с решения первого уравнения \( x^2 — 4 = 0 \). Это уравнение можно переписать как \( x^2 = 4 \). Извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, получаем \( x = \pm 2 \), то есть \( x = 2 \) или \( x = -2 \). Оба значения являются решениями первого уравнения, так как при подстановке \( 2^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \) и \( (-2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \). Таким образом, первое уравнение определяет две вертикальные линии на координатной плоскости: одна проходит через точку \( x = 2 \), другая через точку \( x = -2 \).
Теперь решаем второе уравнение \( y^2 — 9 = 0 \). Переписываем его как \( y^2 = 9 \). Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем \( y = \pm 3 \), то есть \( y = 3 \) или \( y = -3 \). Проверим: при подстановке \( 3^2 — 9 = 9 — 9 = 0 \) и \( (-3)^2 — 9 = 9 — 9 = 0 \). Второе уравнение определяет две горизонтальные линии на координатной плоскости: одна проходит через точку \( y = 3 \), другая через точку \( y = -3 \).
Точки пересечения графиков образуются в местах, где вертикальные линии пересекаются с горизонтальными линиями. Поскольку у нас есть две вертикальные линии (\( x = 2 \) и \( x = -2 \)) и две горизонтальные линии (\( y = 3 \) и \( y = -3 \)), то всего получается \( 2 \times 2 = 4 \) точки пересечения. Первая точка образуется при \( x = -2 \) и \( y = -3 \), что дает координаты \( (-2; -3) \). Вторая точка образуется при \( x = -2 \) и \( y = 3 \), что дает координаты \( (-2; 3) \). Третья точка образуется при \( x = 2 \) и \( y = -3 \), что дает координаты \( (2; -3) \). Четвертая точка образуется при \( x = 2 \) и \( y = 3 \), что дает координаты \( (2; 3) \).
Проверим каждую найденную точку, подставляя её координаты в оба исходных уравнения. Для точки \( (-2; -3) \): \( (-2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \) ✓ и \( (-3)^2 — 9 = 9 — 9 = 0 \) ✓. Для точки \( (-2; 3) \): \( (-2)^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \) ✓ и \( 3^2 — 9 = 9 — 9 = 0 \) ✓. Для точки \( (2; -3) \): \( 2^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \) ✓ и \( (-3)^2 — 9 = 9 — 9 = 0 \) ✓. Для точки \( (2; 3) \): \( 2^2 — 4 = 4 — 4 = 0 \) ✓ и \( 3^2 — 9 = 9 — 9 = 0 \) ✓. Все четыре точки удовлетворяют обоим уравнениям системы.
Графики пересекаются в четырех точках: \( (-2; -3) \), \( (-2; 3) \), \( (2; -3) \), \( (2; 3) \). Эти точки расположены на пересечениях вертикальных линий \( x = \pm 2 \) и горизонтальных линий \( y = \pm 3 \), образуя прямоугольник на координатной плоскости. Координаты всех точек пересечения: \( (-2; -3); (-2; 3); (2; -3); (2; 3) \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!