ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 7 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

а) Из формулы \(v = \frac{s}{t}\) выразите: переменную \(s\) через \(v\) и \(t\); переменную \(t\) через \(s\) и \(v\).
б) Из формулы \(P = \frac{m}{V}\) выразите переменную \(V\) через \(P\) и \(m\).

а) \( v = \frac{s}{t} \), \( s = vt \), \( t = \frac{s}{v} \)

б) \( \rho = \frac{m}{V} \), \( V = \frac{m}{\rho} \)

а) Формула \( v = \frac{s}{t} \) выражает скорость как отношение пройденного пути \( s \) ко времени \( t \), за которое этот путь был пройден. Это базовое определение средней скорости, где \( v \) показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Если известна скорость и время движения, можно вычислить путь по формуле \( s = vt \), умножая скорость на время, что логично, так как за каждую единицу времени объект проходит расстояние, равное скорости. Если же нужно найти время, затраченное на прохождение пути, используется формула \( t = \frac{s}{v} \), где путь делится на скорость, показывая, сколько времени требуется, чтобы пройти данный путь с данной скоростью.

В этих формулах важно понимать, что все величины должны быть выражены в согласованных единицах: путь — в метрах (или километрах), время — в секундах (или часах), а скорость — в метрах в секунду (или километрах в час). Формулы взаимосвязаны и позволяют находить любую из трех величин, если известны две другие. Это основа кинематики для равномерного прямолинейного движения, где скорость считается постоянной.

Таким образом, эти формулы помогают решать задачи, связанные с движением, позволяя переходить от одной физической величины к другой. Они универсальны и применимы во многих практических ситуациях, например, при вычислении времени поездки, расстояния, пройденного транспортом, или скорости движения объекта.

б) Формула \( \rho = \frac{m}{V} \) определяет плотность вещества как отношение массы \( m \) к объему \( V \), который занимает это вещество. Плотность показывает, сколько массы содержится в единице объема, и является важной характеристикой материала. Если известна масса и плотность, можно найти объем по формуле \( V = \frac{m}{\rho} \), разделив массу на плотность. Это удобно, когда нужно определить, какой объем займет определённая масса вещества.

Важно помнить, что масса измеряется в килограммах (кг), объем — в кубических метрах (м^3) или литрах, а плотность — в килограммах на кубический метр (кг/м^3). Эти единицы должны быть согласованы для правильного применения формул. Плотность помогает отличать вещества и материалы по их «тяжести» на единицу объема и широко используется в физике и инженерии.

Эти формулы позволяют связывать массу, объем и плотность, что важно для решения задач, связанных с материалами, жидкостями и газами. Они дают возможность вычислить недостающую величину, если известны две другие, и служат основой для изучения свойств веществ и их поведения в различных условиях.