ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 701 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Упростите выражение:

а) \( \frac{c-1}{12c} + \frac{2c+7}{12c} — \frac{6-3c}{12c} \)

б) \( \frac{a-4b}{2ab} — \frac{2a-6b}{2ab} — \frac{3a-b}{2ab} \)

в) \( \frac{17x-4y}{21xy} + \frac{8x+9y}{21xy} — \frac{11x-16y}{21xy} \)

\( \text{а) } \frac{c — 1}{12c} + \frac{2c + 7}{12c} — \frac{6 — 3c}{12c} = \frac{(c — 1) + (2c + 7) — (6 — 3c)}{12c} = \)
\( = \frac{c — 1 + 2c + 7 — 6 + 3c}{12c} = \frac{6c}{12c} = \frac{1}{2} = 0{,}5; \)

\( \text{б) } \frac{a — 4b}{2ab} — \frac{2a — 6b}{2ab} — \frac{3a — b}{2ab} = \frac{(a — 4b) — (2a — 6b) — (3a — b)}{2ab} = \)
\( = \frac{a — 4b — 2a + 6b — 3a + b}{2ab} = \frac{-4a + 3b}{2ab} = \frac{3b — 4a}{2ab}; \)

\( \text{в) } \frac{17x — 4y}{21xy} + \frac{8x + 9y}{21xy} — \frac{11x — 16y}{21xy} = \frac{(17x — 4y) + (8x + 9y) — (11x — 16y)}{21xy} = \)
\( = \frac{17x — 4y + 8x + 9y — 11x + 16y}{21xy} = \frac{14x + 21y}{21xy} = \frac{7(2x + 3y)}{21xy} = \frac{2x + 3y}{3xy}. \)

а) Рассмотрим выражение \( \frac{c — 1}{12c} + \frac{2c + 7}{12c} — \frac{6 — 3c}{12c} \). Все дроби имеют одинаковый знаменатель \( 12c \), значит, мы можем сложить и вычесть числители напрямую, оставив знаменатель без изменений. Это упрощает вычисление, так как не нужно приводить дроби к общему знаменателю.

Складываем числители: \( (c — 1) + (2c + 7) — (6 — 3c) \). Обратите внимание на знак минус перед последней скобкой — он меняет знаки всех членов внутри скобок. Раскроем скобки: \( c — 1 + 2c + 7 — 6 + 3c \). Теперь соберём подобные члены: \( c + 2c + 3c = 6c \), а числа: \( -1 + 7 — 6 = 0 \). Итоговый числитель равен \( 6c \).

Подставляем обратно: \( \frac{6c}{12c} \). Сокращаем \( c \) в числителе и знаменателе, получаем \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \), что равно \( 0{,}5 \).

б) Рассмотрим выражение \( \frac{a — 4b}{2ab} — \frac{2a — 6b}{2ab} — \frac{3a — b}{2ab} \). Здесь также все дроби имеют общий знаменатель \( 2ab \), что позволяет объединить числители в одну дробь с тем же знаменателем.

Запишем числитель: \( (a — 4b) — (2a — 6b) — (3a — b) \). Раскроем скобки, учитывая знаки: \( a — 4b — 2a + 6b — 3a + b \). Теперь сгруппируем подобные члены: по \( a \) — \( a — 2a — 3a = -4a \), по \( b \) — \( -4b + 6b + b = 3b \).

Итоговый числитель: \( -4a + 3b \). Записываем дробь: \( \frac{-4a + 3b}{2ab} \), или, что то же самое, \( \frac{3b — 4a}{2ab} \).

в) Рассмотрим выражение \( \frac{17x — 4y}{21xy} + \frac{8x + 9y}{21xy} — \frac{11x — 16y}{21xy} \). Все дроби имеют знаменатель \( 21xy \), значит, сложение и вычитание можно выполнить по числителям.

Запишем числитель: \( (17x — 4y) + (8x + 9y) — (11x — 16y) \). Раскроем последнюю скобку с минусом: \( 17x — 4y + 8x + 9y — 11x + 16y \). Сгруппируем по переменным: по \( x \) — \( 17x + 8x — 11x = 14x \), по \( y \) — \( -4y + 9y + 16y = 21y \).

Итоговый числитель: \( 14x + 21y \). Запишем дробь: \( \frac{14x + 21y}{21xy} \). Вынесем общий множитель \( 7 \) в числителе: \( \frac{7(2x + 3y)}{21xy} \). Сократим \( 7 \) в числителе и знаменателе, получим \( \frac{2x + 3y}{3xy} \).