Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 71 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких целых значениях \(m\) дробь \(\frac{(m-1)(m+1) — 10}{m}\) принимает целые значения?
\((m-1)(m+1)-\frac{10}{m} = \frac{m^2 — 1 — 10}{m} = \frac{m^2 — 11}{m} = \frac{(m — 11)(m + 11)}{m} = m — \frac{11}{m}\).
Дробь принимает целые значения, если \(\frac{11}{m}\) делится нацело, значит \(m\) должен быть делителем 11.
Значит, при \(m = -11; -1; 1; 11\) выражение принимает целые значения.
Рассмотрим выражение \(\frac{(m-1)(m+1)-10}{m}\). Для начала раскроем скобки в числителе. Произведение \((m-1)(m+1)\) раскрывается по формуле разности квадратов и равно \(m^2 — 1\). Подставляем это в числитель: \(m^2 — 1 — 10 = m^2 — 11\). Таким образом, исходная дробь принимает вид \(\frac{m^2 — 11}{m}\).
Далее дробь можно представить как сумму двух слагаемых, разделив числитель на знаменатель по частям: \(\frac{m^2}{m} — \frac{11}{m} = m — \frac{11}{m}\). Это важный шаг, так как теперь выражение состоит из целого числа \(m\) и дроби \(\frac{11}{m}\). Для того чтобы вся дробь была целым числом, необходимо, чтобы дробная часть \(\frac{11}{m}\) была целым числом, то есть чтобы \(m\) делил число 11 без остатка.
Число 11 — простое, поэтому его делителями являются только \(\pm 1\) и \(\pm 11\). Значит, для того чтобы выражение было целым, \(m\) должен принимать одно из значений \(-11; -1; 1; 11\). При этих значениях дробь \(\frac{11}{m}\) будет равна соответственно \(-1; -11; 11; 1\), что делает выражение \(m — \frac{11}{m}\) целым числом. Таким образом, множество значений \(m\), при которых исходное выражение принимает целые значения, равно \(\{-11; -1; 1; 11\}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!