ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 719 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Было продано 42 л брусничного и грушевого сока. Брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Сколько литров грушевого сока было продано?

Пусть было продано \( x \) л брусничного и \( y \) л грушевого сока. Тогда по условию \( x + y = 42 \).

Известно, что брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого, тогда: \( y = 2,5x \).

Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 42 \\ y = 2,5x \end{cases} \)

Подставим \( y = 2,5x \) в первое уравнение:
\( x + 2,5x = 42 \)

\( 3,5x = 42 \)

\( x = 42 : 3,5 \)

\( x = 12 \) (л) — брусничного сока было продано.

\( y = 2,5x = 2,5 \cdot 12 = 30 \) (л) — грушевого сока было продано.

Ответ: 30 л.

Пусть было продано \( x \) л брусничного сока и \( y \) л грушевого сока. Согласно условию задачи, общее количество проданного сока составляет 42 литра, поэтому мы можем записать первое уравнение: \( x + y = 42 \). Это уравнение отражает тот факт, что сумма объёмов обоих видов сока равна 42 литрам.

Из условия задачи также известно, что брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Это означает, что если обозначить количество грушевого сока как \( y \), то брусничного сока будет \( y \) делённое на 2,5, или эквивалентно, \( y = 2,5x \). Данное соотношение показывает прямую зависимость между количеством грушевого и брусничного сока: грушевого сока в 2,5 раза больше, чем брусничного.

Составим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
\( \begin{cases} x + y = 42 \\ y = 2,5x \end{cases} \)

Эта система позволяет нам найти оба неизвестных значения. Для решения используем метод подстановки, так как второе уравнение уже выражает \( y \) через \( x \).

Подставим выражение \( y = 2,5x \) из второго уравнения в первое уравнение системы. Получаем:
\( x + 2,5x = 42 \)

Левую часть уравнения упростим, приведя подобные члены. Коэффициенты при переменной \( x \) складываются:
\( 3,5x = 42 \)

Теперь нам необходимо найти значение \( x \), разделив обе части уравнения на коэффициент 3,5:
\( x = 42 : 3,5 \)

Выполним деление. Для удобства представим 3,5 как дробь \( \frac{7}{2} \), тогда деление 42 на 3,5 эквивалентно умножению 42 на \( \frac{2}{7} \):
\( x = 42 \cdot \frac{2}{7} = \frac{84}{7} = 12 \)

Таким образом, \( x = 12 \) литров — это количество брусничного сока, которое было продано. Это значение удовлетворяет условию задачи, так как оно положительное и разумное для объёма проданного товара.

Теперь найдём количество грушевого сока, подставив найденное значение \( x = 12 \) в уравнение \( y = 2,5x \):
\( y = 2,5 \cdot 12 = 30 \)

Следовательно, \( y = 30 \) литров — это количество грушевого сока, которое было продано. Проверим корректность нашего решения: сумма \( 12 + 30 = 42 \) литра совпадает с условием задачи, и действительно \( 30 = 2,5 \cdot 12 \), что подтверждает соотношение между объёмами соков.

Ответ: было продано 30 литров грушевого сока.