Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 719 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Было продано 42 л брусничного и грушевого сока. Брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Сколько литров грушевого сока было продано?
Пусть было продано \( x \) л брусничного и \( y \) л грушевого сока. Тогда по условию \( x + y = 42 \).
Известно, что брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого, тогда: \( y = 2,5x \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 42 \\ y = 2,5x \end{cases} \)
Подставим \( y = 2,5x \) в первое уравнение:
\( x + 2,5x = 42 \)
\( 3,5x = 42 \)
\( x = 42 : 3,5 \)
\( x = 12 \) (л) — брусничного сока было продано.
\( y = 2,5x = 2,5 \cdot 12 = 30 \) (л) — грушевого сока было продано.
Ответ: 30 л.
Пусть было продано \( x \) л брусничного сока и \( y \) л грушевого сока. Согласно условию задачи, общее количество проданного сока составляет 42 литра, поэтому мы можем записать первое уравнение: \( x + y = 42 \). Это уравнение отражает тот факт, что сумма объёмов обоих видов сока равна 42 литрам.
Из условия задачи также известно, что брусничного сока было продано в 2,5 раза меньше, чем грушевого. Это означает, что если обозначить количество грушевого сока как \( y \), то брусничного сока будет \( y \) делённое на 2,5, или эквивалентно, \( y = 2,5x \). Данное соотношение показывает прямую зависимость между количеством грушевого и брусничного сока: грушевого сока в 2,5 раза больше, чем брусничного.
Составим систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
\( \begin{cases} x + y = 42 \\ y = 2,5x \end{cases} \)
Эта система позволяет нам найти оба неизвестных значения. Для решения используем метод подстановки, так как второе уравнение уже выражает \( y \) через \( x \).
Подставим выражение \( y = 2,5x \) из второго уравнения в первое уравнение системы. Получаем:
\( x + 2,5x = 42 \)
Левую часть уравнения упростим, приведя подобные члены. Коэффициенты при переменной \( x \) складываются:
\( 3,5x = 42 \)
Теперь нам необходимо найти значение \( x \), разделив обе части уравнения на коэффициент 3,5:
\( x = 42 : 3,5 \)
Выполним деление. Для удобства представим 3,5 как дробь \( \frac{7}{2} \), тогда деление 42 на 3,5 эквивалентно умножению 42 на \( \frac{2}{7} \):
\( x = 42 \cdot \frac{2}{7} = \frac{84}{7} = 12 \)
Таким образом, \( x = 12 \) литров — это количество брусничного сока, которое было продано. Это значение удовлетворяет условию задачи, так как оно положительное и разумное для объёма проданного товара.
Теперь найдём количество грушевого сока, подставив найденное значение \( x = 12 \) в уравнение \( y = 2,5x \):
\( y = 2,5 \cdot 12 = 30 \)
Следовательно, \( y = 30 \) литров — это количество грушевого сока, которое было продано. Проверим корректность нашего решения: сумма \( 12 + 30 = 42 \) литра совпадает с условием задачи, и действительно \( 30 = 2,5 \cdot 12 \), что подтверждает соотношение между объёмами соков.
Ответ: было продано 30 литров грушевого сока.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!