Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 720 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Существуют ли два таких натуральных числа, что сумма первого числа и утроенного второго равна 10, а разность первого и утроенного второго равна 2?
Пусть даны числа \( x \) и \( y \). Тогда по условию: \( x + 3y = 10 \) и \( x — 3y = 2 \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + 3y = 10 \\ x — 3y = 2 \end{cases} \)
Вычтем из первого уравнения второе:
\( 6y = 8 \)
\( y = \frac{8}{6} \)
\( y = \frac{4}{3} \)
\( y = 1\frac{1}{3} \) — не является натуральным числом, значит, не существует два таких натуральных числа.
Ответ: не существует.
Пусть даны два натуральных числа \( x \) и \( y \). По условию задачи эти числа должны удовлетворять двум уравнениям одновременно: \( x + 3y = 10 \) и \( x — 3y = 2 \). Для нахождения этих чисел необходимо составить и решить систему линейных уравнений с двумя неизвестными. Система уравнений представляет собой совокупность двух условий, которые должны быть выполнены одновременно для искомых значений \( x \) и \( y \).
Составим систему уравнений в стандартном виде:
\( \begin{cases} x + 3y = 10 \\ x — 3y = 2 \end{cases} \)
Для решения этой системы применим метод вычитания (метод исключения переменной). Суть этого метода заключается в том, что мы вычитаем одно уравнение из другого, чтобы исключить одну из переменных. В данном случае вычтем второе уравнение из первого уравнения. При вычитании левая часть первого уравнения минус левая часть второго уравнения должна равняться правой части первого уравнения минус правая часть второго уравнения.
Выполним вычитание: \( (x + 3y) — (x — 3y) = 10 — 2 \). Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \( x + 3y — x + 3y = 8 \). Приведём подобные члены: переменная \( x \) сокращается, так как \( x — x = 0 \), а переменные с \( y \) складываются: \( 3y + 3y = 6y \). В результате получаем упрощённое уравнение: \( 6y = 8 \).
Решим полученное уравнение относительно переменной \( y \). Разделим обе части уравнения на коэффициент при \( y \), то есть на число 6: \( y = \frac{8}{6} \). Упростим полученную дробь, найдя наибольший общий делитель числителя и знаменателя. Наибольший общий делитель чисел 8 и 6 равен 2, поэтому: \( y = \frac{8 \div 2}{6 \div 2} = \frac{4}{3} \). Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \( y = 1\frac{1}{3} \).
Полученное значение \( y = 1\frac{1}{3} \) не является натуральным числом. Напомним, что натуральные числа — это положительные целые числа: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Число \( 1\frac{1}{3} \) является дробным числом, так как содержит дробную часть \( \frac{1}{3} \). Поскольку условие задачи требует, чтобы \( x \) и \( y \) были натуральными числами, а найденное значение \( y \) не удовлетворяет этому требованию, мы не можем продолжать решение. Даже если бы мы нашли соответствующее значение \( x \), система не имела бы решения в натуральных числах.
Следовательно, не существует двух натуральных чисел \( x \) и \( y \), которые одновременно удовлетворяли бы обоим условиям \( x + 3y = 10 \) и \( x — 3y = 2 \). Ответ на поставленный вопрос: не существует.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!