Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 721 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В мастерской сшили 65 курток и спортивных костюмов. Сколько сшили курток и сколько спортивных костюмов, если курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов?
Пусть в мастерской сшили \( x \) курток и \( y \) спортивных костюмов. Тогда по условию \( x + y = 65 \).
Известно, что курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов, тогда: \( x = 1,6y \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 65 \\ x = 1,6y \end{cases} \)
Подставим \( x = 1,6y \) в первое уравнение:
\( 1,6y + y = 65 \)
\( 2,6y = 65 \)
\( y = 65 : 2,6 \)
\( y = 25 \) (спорт. кост.) – сшили в мастерской.
\( x = 1,6y = 1,6 \cdot 25 = 40 \) (курток) – сшили в мастерской.
Ответ: 25 спортивных костюмов и 40 курток.
Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений на основе двух условий, которые связывают количество курток и спортивных костюмов, сшитых в мастерской. Обозначим через \( x \) количество курток, а через \( y \) количество спортивных костюмов. Первое условие гласит, что всего было сшито 65 изделий, поэтому мы можем записать уравнение \( x + y = 65 \). Второе условие указывает на то, что курток было сшито в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов, что позволяет нам составить второе уравнение \( x = 1,6y \). Эти два уравнения образуют систему, которая полностью описывает условия задачи и позволит нам найти искомые значения.
Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое уравнение системы. Вместо \( x \) подставляем \( 1,6y \), получая уравнение \( 1,6y + y = 65 \). Приведем подобные слагаемые, складывая коэффициенты при переменной \( y \): \( 1,6y + y = 2,6y \). Таким образом, уравнение принимает вид \( 2,6y = 65 \). Это линейное уравнение с одной переменной, которое легко решается путем деления обеих частей на коэффициент 2,6. Выполняя деление, получаем \( y = 65 : 2,6 = 25 \). Это означает, что в мастерской было сшито 25 спортивных костюмов.
Теперь, когда мы знаем значение \( y \), можем найти значение \( x \), подставив найденное значение во второе уравнение системы. Используя соотношение \( x = 1,6y \), подставляем \( y = 25 \) и получаем \( x = 1,6 \cdot 25 = 40 \). Таким образом, в мастерской было сшито 40 курток. Проверим правильность решения, подставив оба значения в первое уравнение: \( 40 + 25 = 65 \) — условие выполнено. Также проверим второе условие: \( 40 = 1,6 \cdot 25 = 40 \) — это условие также выполнено. Следовательно, наше решение является корректным и полностью удовлетворяет всем условиям задачи.
Итоговый результат показывает, что в мастерской было сшито 40 курток и 25 спортивных костюмов. Сумма этих двух величин равна 65 изделиям, что соответствует первому условию задачи. Кроме того, количество курток (40) ровно в 1,6 раза больше количества спортивных костюмов (25), что полностью соответствует второму условию. Решение получено путем составления и решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, что является стандартным методом для решения подобных текстовых задач на составление систем уравнений.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!