ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 721 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В мастерской сшили 65 курток и спортивных костюмов. Сколько сшили курток и сколько спортивных костюмов, если курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов?

Пусть в мастерской сшили \( x \) курток и \( y \) спортивных костюмов. Тогда по условию \( x + y = 65 \).

Известно, что курток сшили в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов, тогда: \( x = 1,6y \).

Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 65 \\ x = 1,6y \end{cases} \)

Подставим \( x = 1,6y \) в первое уравнение:

\( 1,6y + y = 65 \)

\( 2,6y = 65 \)

\( y = 65 : 2,6 \)

\( y = 25 \) (спорт. кост.) – сшили в мастерской.

\( x = 1,6y = 1,6 \cdot 25 = 40 \) (курток) – сшили в мастерской.

Ответ: 25 спортивных костюмов и 40 курток.

Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений на основе двух условий, которые связывают количество курток и спортивных костюмов, сшитых в мастерской. Обозначим через \( x \) количество курток, а через \( y \) количество спортивных костюмов. Первое условие гласит, что всего было сшито 65 изделий, поэтому мы можем записать уравнение \( x + y = 65 \). Второе условие указывает на то, что курток было сшито в 1,6 раза больше, чем спортивных костюмов, что позволяет нам составить второе уравнение \( x = 1,6y \). Эти два уравнения образуют систему, которая полностью описывает условия задачи и позволит нам найти искомые значения.

Теперь подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое уравнение системы. Вместо \( x \) подставляем \( 1,6y \), получая уравнение \( 1,6y + y = 65 \). Приведем подобные слагаемые, складывая коэффициенты при переменной \( y \): \( 1,6y + y = 2,6y \). Таким образом, уравнение принимает вид \( 2,6y = 65 \). Это линейное уравнение с одной переменной, которое легко решается путем деления обеих частей на коэффициент 2,6. Выполняя деление, получаем \( y = 65 : 2,6 = 25 \). Это означает, что в мастерской было сшито 25 спортивных костюмов.

Теперь, когда мы знаем значение \( y \), можем найти значение \( x \), подставив найденное значение во второе уравнение системы. Используя соотношение \( x = 1,6y \), подставляем \( y = 25 \) и получаем \( x = 1,6 \cdot 25 = 40 \). Таким образом, в мастерской было сшито 40 курток. Проверим правильность решения, подставив оба значения в первое уравнение: \( 40 + 25 = 65 \) — условие выполнено. Также проверим второе условие: \( 40 = 1,6 \cdot 25 = 40 \) — это условие также выполнено. Следовательно, наше решение является корректным и полностью удовлетворяет всем условиям задачи.

Итоговый результат показывает, что в мастерской было сшито 40 курток и 25 спортивных костюмов. Сумма этих двух величин равна 65 изделиям, что соответствует первому условию задачи. Кроме того, количество курток (40) ровно в 1,6 раза больше количества спортивных костюмов (25), что полностью соответствует второму условию. Решение получено путем составления и решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными, что является стандартным методом для решения подобных текстовых задач на составление систем уравнений.