ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 722 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Коля сказал, что в его группе по изучению английского языка 18 мальчиков и девочек, и мальчиков на три меньше, чем девочек. Правильно ли сосчитал Коля?

Пусть \( x \) — количество мальчиков, \( y \) — количество девочек в группе.

По условию задачи составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = 18 \\ y — x = 3 \end{cases} \)

Прибавим к первому уравнению второе:

\( 2y = 21 \)

\( y = 10,5 \)

Полученное значение \( y = 10,5 \) не является натуральным числом. Поскольку количество детей в группе может быть только натуральным числом, система уравнений не имеет решения в натуральных числах.

Вывод: Коля неверно посчитал. Ответ неправильно.

Рассмотрим задачу о группе по изучению английского языка. Обозначим количество мальчиков через \( x \), а количество девочек через \( y \). По условию задачи нам известно два соотношения: всего в группе 18 человек, то есть \( x + y = 18 \), и мальчиков на три меньше, чем девочек, что записывается как \( y — x = 3 \). Эти два условия позволяют нам составить систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, которую необходимо решить для проверки корректности расчётов Коли.

Система уравнений имеет вид: \( \begin{cases} x + y = 18 \\ y — x = 3 \end{cases} \). Для решения этой системы применим метод сложения уравнений. Сложим первое и второе уравнения почленно: левую часть первого уравнения \( x + y \) прибавим к левой части второго уравнения \( y — x \), а правую часть первого уравнения 18 прибавим к правой части второго уравнения 3. В результате получаем: \( (x + y) + (y — x) = 18 + 3 \).

Упростим левую часть полученного уравнения. При сложении \( x + y + y — x \) переменные \( x \) и \( -x \) взаимно уничтожаются, остаётся \( 2y \). Таким образом, уравнение принимает вид: \( 2y = 21 \). Разделив обе части уравнения на 2, получаем: \( y = \frac{21}{2} = 10,5 \). Это значение не является натуральным числом, так как количество людей в группе может быть выражено только целым положительным числом.

Проверим полученный результат с точки зрения логики задачи. Количество девочек равно 10,5, что физически невозможно, так как нельзя иметь половину человека в группе. Натуральные числа — это числа 1, 2, 3, 4 и так далее, которые используются для подсчёта дискретных объектов. Число 10,5 не принадлежит множеству натуральных чисел N, оно является рациональным числом, которое нельзя применить для подсчёта количества людей.

Следовательно, исходная система уравнений не имеет решения в натуральных числах. Это означает, что условия задачи, сформулированные Колей, внутренне противоречивы и не могут быть одновременно выполнены. Коля неверно посчитал или неправильно составил условие задачи. Ответ на вопрос о том, правильно ли Коля посчитал, является отрицательным: неправильно.