Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 724 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В кошельке лежало 92 рубля мелочи — пятирублёвые и двухрублёвые монеты. Сколько пятирублёвых и сколько двухрублёвых монет было в кошельке, если всего было 28 монет?
Пусть в кошельке было \( x \) пятирублевых и \( y \) двухрублевых монет. Тогда по условию \( x + y = 28 \).
Пятирублевыми монетами было \( 5x \) р., а двухрублевыми монетами было \( 2y \) р. Всего было 92 р. мелочи. Значит: \( 5x + 2y = 92 \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 28 \\ 5x + 2y = 92 \end{cases} \) \( \Rightarrow \) \( \begin{cases} x = 28 — y \\ 5x + 2y = 92 \end{cases} \)
Подставим \( x = 28 — y \) во второе уравнение:
\( 5(28 — y) + 2y = 92 \)
\( 140 — 5y + 2y = 92 \)
\( -3y = 92 — 140 \)
\( -3y = -48 \)
\( y = 16 \) — двухрублевых монет было в кошельке.
\( x = 28 — y = 28 — 16 = 12 \) — пятирублевых монет было в кошельке.
Ответ: 12 пятирублевых монет и 16 двухрублевых монет.
Рассмотрим задачу о монетах в кошельке. Обозначим через \( x \) количество пятирублевых монет, а через \( y \) количество двухрублевых монет. По условию задачи известно, что всего в кошельке было 28 монет, поэтому первое уравнение имеет вид \( x + y = 28 \). Это уравнение отражает тот факт, что сумма количеств обоих типов монет равна общему числу монет в кошельке.
Второе условие задачи касается общей стоимости денег в кошельке. Пятирублевые монеты дают в сумме \( 5x \) рублей, а двухрублевые монеты дают в сумме \( 2y \) рублей. По условию всего было 92 рубля мелочи, поэтому второе уравнение записывается как \( 5x + 2y = 92 \). Это уравнение связывает стоимость каждого типа монет с общей суммой денег в кошельке. Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными.
Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения \( x + y = 28 \) выражаем переменную \( x \) через \( y \): \( x = 28 — y \). Это выражение показывает, что количество пятирублевых монет зависит от количества двухрублевых монет и равно разности между общим числом монет и числом двухрублевых монет. Теперь подставим это выражение во второе уравнение системы вместо переменной \( x \).
Подставляя \( x = 28 — y \) в уравнение \( 5x + 2y = 92 \), получаем \( 5(28 — y) + 2y = 92 \). Раскроем скобки, умножив 5 на каждый член в скобках: \( 140 — 5y + 2y = 92 \). Приведем подобные члены, содержащие переменную \( y \): \( 140 — 3y = 92 \). Это уравнение содержит только одну неизвестную, что позволяет нам найти её значение.
Решаем полученное уравнение относительно \( y \). Перенесем число 140 в правую часть уравнения, изменив его знак: \( -3y = 92 — 140 \). Вычислим правую часть: \( -3y = -48 \). Разделим обе части уравнения на коэффициент при \( y \), то есть на \( -3 \): \( y = \frac{-48}{-3} = 16 \). Таким образом, в кошельке было 16 двухрублевых монет. Это значение показывает количество монет номиналом 2 рубля, которые находились в кошельке.
Теперь найдем количество пятирублевых монет, используя выражение \( x = 28 — y \). Подставим найденное значение \( y = 16 \): \( x = 28 — 16 = 12 \). Следовательно, в кошельке было 12 пятирублевых монет. Проверим полученный результат, подставив оба значения в исходные уравнения. Для первого уравнения: \( 12 + 16 = 28 \) — верно. Для второго уравнения: \( 5 \cdot 12 + 2 \cdot 16 = 60 + 32 = 92 \) — также верно. Оба уравнения системы удовлетворяются найденными значениями, что подтверждает правильность решения.
Итоговый результат показывает, что в кошельке находилось 12 пятирублевых монет и 16 двухрублевых монет. Эти значения полностью соответствуют всем условиям задачи: общее количество монет равно 28, а их общая стоимость составляет 92 рубля. Решение системы линейных уравнений методом подстановки позволило нам однозначно определить количество каждого типа монет в кошельке.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!