Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 725 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В десяти лодках может разместиться 44 человека. Часть этих лодок пятиместные, а остальные — трёхместные. Сколько пятиместных лодок?
Пусть было \( x \) пятиместных и \( y \) трехместных лодок. Тогда по условию \( x + y = 10 \).
В пятиместных лодках могут разместиться \( 5x \) человек, а в трехместных — \( 3y \) человек, тогда: \( 5x + 3y = 44 \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} x + y = 10 \\ 5x + 3y = 44 \end{cases} \) \( \Rightarrow \) \( \begin{cases} x = 10 — y \\ 5x + 3y = 44 \end{cases} \)
Подставим \( x = 10 — y \) во второе уравнение:
\( 5(10 — y) + 3y = 44 \)
\( 50 — 5y + 3y = 44 \)
\( -2y = 44 — 50 \)
\( -2y = -6 \)
\( y = 3 \) — столько трехместных лодок.
\( x = 10 — y = 10 — 3 = 7 \) — столько пятиместных лодок.
Ответ: 7 пятиместных лодок.
Пусть было \( x \) пятиместных и \( y \) трехместных лодок. Согласно условию задачи, всего лодок было 10, поэтому составляем первое уравнение системы: \( x + y = 10 \). Это уравнение отражает тот факт, что сумма количества пятиместных и трехместных лодок равна общему числу лодок. Данное уравнение является линейным и связывает две неизвестные величины через их сумму.
В пятиместных лодках могут разместиться \( 5x \) человек, поскольку каждая пятиместная лодка вмещает ровно 5 человек, а таких лодок всего \( x \) штук. Аналогично, в трехместных лодках могут разместиться \( 3y \) человек, так как каждая трехместная лодка вмещает 3 человека, а их количество составляет \( y \) штук. По условию задачи общее количество людей, которые могут разместиться во всех лодках, равно 44, поэтому второе уравнение системы имеет вид: \( 5x + 3y = 44 \). Это уравнение показывает суммарную вместимость всех лодок.
Таким образом, мы получили систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными: \( \begin{cases} x + y = 10 \\ 5x + 3y = 44 \end{cases} \). Для решения этой системы применим метод подстановки. Из первого уравнения выражаем переменную \( x \) через \( y \): \( x = 10 — y \). Это преобразование позволяет нам избавиться от одной переменной и свести систему к одному уравнению с одной неизвестной.
Подставляем полученное выражение \( x = 10 — y \) во второе уравнение системы: \( 5(10 — y) + 3y = 44 \). Раскрываем скобки, умножая 5 на каждый член в скобках: \( 50 — 5y + 3y = 44 \). Приводим подобные члены, содержащие переменную \( y \): \( 50 — 2y = 44 \). Перенесим константу 50 в правую часть уравнения, изменив её знак: \( -2y = 44 — 50 \). Выполняем вычитание: \( -2y = -6 \). Разделим обе части уравнения на коэффициент при \( y \), то есть на \( -2 \): \( y = \frac{-6}{-2} = 3 \).
Таким образом, мы определили, что трехместных лодок было 3 штуки. Теперь найдем количество пятиместных лодок, подставив найденное значение \( y = 3 \) в выражение \( x = 10 — y \): \( x = 10 — 3 = 7 \). Следовательно, пятиместных лодок было 7 штук. Проверим правильность решения, подставив оба значения в исходные уравнения: первое уравнение \( 7 + 3 = 10 \) верно, второе уравнение \( 5 \cdot 7 + 3 \cdot 3 = 35 + 9 = 44 \) также верно.
Ответ: пятиместных лодок было 7 штук, трехместных лодок было 3 штуки. Решение показывает, что система уравнений имеет единственное решение, которое удовлетворяет обоим условиям задачи. Метод подстановки позволил нам эффективно найти значения обеих переменных и убедиться в корректности полученного результата через проверку.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!