ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 726 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Дачник проделал путь длиной 46 км. Он шёл 2 ч пешком и 3 ч ехал на велосипеде. На велосипеде он двигался в 2,4 раза быстрее, чем пешком. С какой скоростью дачник шёл и с какой скоростью он ехал на велосипеде?

Пусть \( x \) км/ч — скорость дачника пешком, \( y \) км/ч — скорость на велосипеде.

За 2 ч пешком дачник прошел \( 2x \) км, за 3 ч на велосипеде проехал \( 3y \) км, всего 46 км: \( 2x + 3y = 46 \).

На велосипеде дачник двигался в 2,4 раза быстрее: \( y = 2,4x \).

Составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 2x + 3y = 46 \\ y = 2,4x \end{cases} \)

Подставим \( y = 2,4x \) в первое уравнение:

\( 2x + 3 \cdot 2,4x = 46 \)

\( 2x + 7,2x = 46 \)

\( 9,2x = 46 \)

\( x = 46 : 9,2 = \frac{460}{92} = 5 \) (км/ч) — скорость пешком.

\( y = 2,4 \cdot 5 = 12 \) (км/ч) — скорость на велосипеде.

Ответ: 5 км/ч и 12 км/ч.

Обозначим скорость дачника пешком через \( x \) км/ч, а скорость на велосипеде через \( y \) км/ч. Эти две неизвестные величины являются основными переменными, которые нужно найти для решения задачи. Из условия задачи известно, что дачник шел пешком в течение 2 часов и преодолел расстояние \( 2x \) км. Одновременно он ехал на велосипеде в течение 3 часов и преодолел расстояние \( 3y \) км. Общее расстояние, которое дачник преодолел за оба этапа путешествия, составляет 46 км. Это дает нам первое уравнение системы: \( 2x + 3y = 46 \).

Кроме того, в условии задачи сказано, что на велосипеде дачник двигался в 2,4 раза быстрее, чем когда шел пешком. Это означает, что скорость на велосипеде в 2,4 раза больше скорости пешком. Математически это выражается вторым уравнением: \( y = 2,4x \). Это соотношение показывает прямую пропорциональность между двумя скоростями и позволяет выразить одну переменную через другую, что упростит решение системы.

Теперь составим полную систему из двух уравнений с двумя неизвестными: \( \begin{cases} 2x + 3y = 46 \\ y = 2,4x \end{cases} \). Для решения этой системы используем метод подстановки, поскольку второе уравнение уже выражает \( y \) через \( x \). Подставим выражение \( y = 2,4x \) в первое уравнение вместо переменной \( y \): \( 2x + 3 \cdot 2,4x = 46 \).

Раскроем скобки и упростим левую часть уравнения. Сначала вычислим произведение: \( 3 \cdot 2,4x = 7,2x \). Тогда уравнение принимает вид: \( 2x + 7,2x = 46 \). Приведем подобные члены, сложив коэффициенты при переменной \( x \): \( 2 + 7,2 = 9,2 \). Получаем упрощенное уравнение: \( 9,2x = 46 \).

Для нахождения значения \( x \) разделим обе части уравнения на коэффициент 9,2: \( x = 46 : 9,2 \). Преобразуем это деление в удобный для вычисления вид, умножив числитель и знаменатель на 10: \( x = \frac{460}{92} \). Сократим дробь, найдя наибольший общий делитель чисел 460 и 92. Оба числа делятся на 4: \( 460 = 4 \cdot 115 \) и \( 92 = 4 \cdot 23 \). Таким образом: \( x = \frac{115}{23} = 5 \). Следовательно, скорость дачника пешком составляет 5 км/ч.

Теперь найдем скорость на велосипеде, подставив найденное значение \( x = 5 \) во второе уравнение системы: \( y = 2,4 \cdot 5 \). Выполним умножение: \( y = 12 \) км/ч. Это означает, что дачник ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч, что действительно в 2,4 раза больше, чем его скорость пешком.

Проверим полученные результаты, подставив их в оба исходных уравнения. Для первого уравнения: \( 2 \cdot 5 + 3 \cdot 12 = 10 + 36 = 46 \) — верно. Для второго уравнения: \( 12 = 2,4 \cdot 5 = 12 \) — верно. Оба уравнения удовлетворяются найденными значениями, что подтверждает правильность решения. Дачник шел пешком со скоростью 5 км/ч и ехал на велосипеде со скоростью 12 км/ч.