Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 727 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Найти все двузначные числа, которые в два раза больше суммы своих цифр.
Пусть искомое двузначное число равно \( \overline{ab} = 10a + b \). Тогда по условию:
\( 10a + b = 2(a + b) \)
Решим полученное уравнение:
\( 10a + b = 2a + 2b \)
\( 10a + b — 2a — 2b = 0 \)
\( 8a — b = 0 \)
\( b = 8a \)
Так как \( a \) и \( b \) — это цифры двузначного числа, то \( a \in [1; 9] \) и \( b \in [0; 9] \).
Если \( a = 1 \), то \( b = 8 \);
если \( a = 2 \), то \( b = 16 \) — не подходит;
далее нет смысла проверять.
Таким образом, только число 18 в два раза больше суммы своих цифр.
Ответ: число 18.
Пусть искомое двузначное число обозначим как \( \overline{ab} = 10a + b \), где \( a \) — цифра десятков, а \( b \) — цифра единиц. По условию задачи число в два раза больше суммы своих цифр, то есть число равно удвоенной сумме его цифр. Это условие записывается в виде уравнения \( 10a + b = 2(a + b) \). Такое уравнение позволяет нам найти связь между цифрами \( a \) и \( b \), которая должна быть выполнена для искомого числа.
Раскроем скобки в правой части уравнения: \( 10a + b = 2a + 2b \). Перенесём все члены с переменными в левую часть, получив \( 10a + b — 2a — 2b = 0 \). Приведём подобные слагаемые: \( 8a — b = 0 \). Из этого соотношения выражаем \( b \) через \( a \): \( b = 8a \). Это означает, что цифра единиц должна быть в восемь раз больше цифры десятков. Полученное соотношение является необходимым условием для того, чтобы число удовлетворяло исходному требованию.
Теперь применим ограничения, которые накладываются на цифры двузначного числа. Поскольку число двузначное, цифра десятков \( a \) должна принадлежать множеству \( a \in [1; 9] \), то есть \( a \) может быть любой цифрой от 1 до 9 включительно. Цифра единиц \( b \) должна принадлежать множеству \( b \in [0; 9] \), то есть \( b \) может быть любой цифрой от 0 до 9 включительно. Подставим соотношение \( b = 8a \) в эти ограничения и проверим, какие значения \( a \) допустимы.
Проверим последовательно все возможные значения цифры десятков. Если \( a = 1 \), то \( b = 8 \cdot 1 = 8 \). Поскольку \( 8 \in [0; 9] \), это значение допустимо, и мы получаем число 18. Если \( a = 2 \), то \( b = 8 \cdot 2 = 16 \). Однако 16 не является цифрой, так как \( 16 \notin [0; 9] \), поэтому это значение не подходит. Для всех \( a \geq 2 \) значение \( b = 8a \) будет ещё больше и выйдет за пределы допустимого диапазона для цифр, поэтому нет смысла проверять дальнейшие значения.
Таким образом, единственное двузначное число, которое удовлетворяет условию задачи, — это число 18. Проверим правильность: число 18, сумма цифр равна \( 1 + 8 = 9 \), удвоенная сумма цифр равна \( 2 \cdot 9 = 18 \). Действительно, число 18 в два раза больше суммы своих цифр, что подтверждает корректность нашего решения. Ответ: число 18.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!