Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 728 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Периметр прямоугольника равен 66 см. Его длина в 10 раз больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.
Пусть длина прямоугольника \( a \) см, а ширина \( b \) см. Тогда по условию \( 2(a + b) = 66 \).
Известно, что длина в 10 раз больше ширины, тогда: \( a = 10b \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 2(a + b) = 66 \\ a = 10b \end{cases} \) \( \Rightarrow \) \( \begin{cases} a + b = 33 \\ a = 10b \end{cases} \)
Подставим \( a = 10b \) в первое уравнение:
\( a + b = 33 \)
\( 10b + b = 33 \)
\( 11b = 33 \)
\( b = 3 \) (см) — ширина прямоугольника.
\( a = 10b = 10 \cdot 3 = 30 \) (см) — длина прямоугольника.
Ответ: 3 см и 30 см.
Обозначим длину прямоугольника через \( a \) см, а ширину через \( b \) см. По условию задачи нам известны два важных соотношения: периметр прямоугольника равен 66 см, что дает нам уравнение \( 2(a + b) = 66 \), и длина в 10 раз больше ширины, то есть \( a = 10b \). Эти два условия позволяют нам составить систему уравнений, которая однозначно определит размеры прямоугольника. Первое уравнение связывает сумму длины и ширины с периметром, а второе устанавливает конкретное соотношение между этими величинами.
Упростим первое уравнение системы, разделив обе части на 2. Из \( 2(a + b) = 66 \) получаем \( a + b = 33 \). Теперь у нас есть система из двух уравнений: \( a + b = 33 \) и \( a = 10b \). Это система линейных уравнений, которую можно решить методом подстановки, поскольку второе уравнение уже выражает переменную \( a \) через переменную \( b \). Подставляя выражение \( a = 10b \) в первое уравнение, мы исключаем одну из переменных и получаем уравнение только с одной неизвестной.
Произведем подстановку \( a = 10b \) в уравнение \( a + b = 33 \). Получаем \( 10b + b = 33 \), что упрощается до \( 11b = 33 \). Разделив обе части уравнения на 11, находим \( b = 3 \) см. Это значение представляет ширину прямоугольника. Теперь, зная ширину, можем найти длину, подставив полученное значение в соотношение \( a = 10b \). Вычисляем: \( a = 10 \cdot 3 = 30 \) см. Таким образом, длина прямоугольника составляет 30 см.
Проверим корректность полученного решения, подставив найденные значения обратно в исходные условия. Сумма длины и ширины: \( 30 + 3 = 33 \) см, что соответствует половине периметра. Периметр: \( 2(30 + 3) = 2 \cdot 33 = 66 \) см, что совпадает с заданным условием. Соотношение длины и ширины: \( \frac{30}{3} = 10 \), что подтверждает, что длина в 10 раз больше ширины. Все условия задачи выполнены, поэтому решение является верным. Размеры прямоугольника составляют 30 см в длину и 3 см в ширину.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!