Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 729 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Три гантели и две гири весят 47 кг. Найдите, сколько весит гиря и сколько — гантель, если известно, что три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг.
Пусть гиря весит \( x \) кг, а гантель — \( y \) кг.
Три гантели весят \( 3y \) кг, а две гири — \( 2x \) кг; тогда: \( 3y + 2x = 47 \).
Три гири весят \( 3x \) кг, а шесть гантелей — \( 6y \) кг; тогда: \( 3x — 6y = 18 \).
Составим систему уравнений:
\( \begin{cases} 3y + 2x = 47 \\ 3x — 6y = 18 \end{cases} \) \( \Rightarrow \) \( \begin{cases} 3y + 2x = 47 \\ x — 2y = 6 \end{cases} \) \( \Rightarrow \) \( \begin{cases} 2x + 3y = 47 \\ 2x — 4y = 12 \end{cases} \)
Вычтем из первого уравнения второе:
\( 7y = 35 \)
\( y = 5 \) (кг) — весит гантель.
\( 3y + 2x = 47 \)
\( 3 \cdot 5 + 2x = 47 \)
\( 15 + 2x = 47 \)
\( 2x = 47 — 15 \)
\( 2x = 32 \)
\( x = 16 \) (кг) — весит гиря.
Ответ: 16 кг и 5 кг.
Для решения этой задачи необходимо составить систему уравнений на основе условий, которые описывают соотношение между массами гирь и гантелей. Обозначим массу одной гири как \( x \) кг, а массу одной гантели как \( y \) кг. Из условия задачи известно, что три гантели и две гири вместе весят 47 кг, что дает нам первое уравнение: \( 3y + 2x = 47 \). Второе условие гласит, что три гири тяжелее шести гантелей на 18 кг, следовательно, получаем второе уравнение: \( 3x — 6y = 18 \). Таким образом, имеем систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными, которую необходимо решить методом исключения переменных или подстановки.
Для упрощения системы уравнений преобразуем второе уравнение, разделив обе его части на 3. Это дает нам \( x — 2y = 6 \), что существенно упрощает дальнейшие вычисления. Теперь система принимает вид: \( 3y + 2x = 47 \) и \( x — 2y = 6 \). Чтобы исключить переменную \( x \), умножим второе уравнение на 2, получая \( 2x — 4y = 12 \). Таким образом, система преобразуется к виду: \( 2x + 3y = 47 \) и \( 2x — 4y = 12 \). Эта форма записи удобна для применения метода вычитания, так как коэффициент при \( x \) в обоих уравнениях одинаков и равен 2.
Вычитаем второе уравнение из первого: \( (2x + 3y) — (2x — 4y) = 47 — 12 \). При вычитании переменная \( x \) исключается, и мы получаем \( 3y + 4y = 35 \), откуда следует \( 7y = 35 \). Разделив обе части на 7, находим \( y = 5 \) кг. Это означает, что каждая гантель весит ровно 5 килограммов. Теперь, подставляя найденное значение \( y \) в первое исходное уравнение \( 3y + 2x = 47 \), получаем \( 3 \cdot 5 + 2x = 47 \), что упрощается до \( 15 + 2x = 47 \).
Из уравнения \( 15 + 2x = 47 \) выражаем \( 2x = 47 — 15 \), откуда \( 2x = 32 \). Разделив обе части на 2, получаем \( x = 16 \) кг. Таким образом, каждая гиря весит 16 килограммов. Для проверки корректности решения подставим найденные значения в оба исходных уравнения: первое уравнение дает \( 3 \cdot 5 + 2 \cdot 16 = 15 + 32 = 47 \) ✓, второе уравнение дает \( 3 \cdot 16 — 6 \cdot 5 = 48 — 30 = 18 \) ✓. Оба уравнения удовлетворяются, что подтверждает правильность найденного решения.
Ответ: гиря весит 16 кг, гантель весит 5 кг.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!