Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 730 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
В спортзале в двух ящиках было 120 мячей. В первый ящик положили ещё 40% от числа мячей, которые там были, а из второго вынули 10% того, что было. После этого в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором. Сколько мячей было в каждом ящике первоначально?
Обозначим количество мячей в первом ящике как \( x \), а во втором ящике как \( y \).
По условию задачи составляем два уравнения:
\( x + y = 120 \)
\( 1,4x — 0,9y = 30 \)
Из первого уравнения выражаем \( x = 120 — y \) и подставляем во второе уравнение:
\( 1,4(120 — y) — 0,9y = 30 \)
\( 168 — 1,4y — 0,9y = 30 \)
\( 2,3y = 168 — 30 \)
\( 2,3y = 138 \)
\( y = 138 : 2,3 = 60 \) (мячей) — было во втором ящике.
\( x = 120 — 60 = 60 \) (мячей) — было в первом ящике.
Ответ: по 60 мячей было в каждом ящике.
Обозначим количество мячей в первом ящике как \( x \), а во втором ящике как \( y \). Эти переменные будут основой для составления системы уравнений, которая полностью описывает условия задачи. Первое условие гласит, что всего в двух ящиках было 120 мячей, поэтому мы сразу можем записать первое уравнение системы.
По условию задачи в первый ящик положили еще 40 процентов от количества мячей, которые там уже находились. Это означает, что в первом ящике стало \( x + 0,4x = 1,4x \) мячей. Из второго ящика вынули 10 процентов того, что там было, поэтому во втором ящике осталось \( y — 0,1y = 0,9y \) мячей. После этих операций в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором, что дает нам второе уравнение системы.
Таким образом, система уравнений имеет вид: \( x + y = 120 \) и \( 1,4x — 0,9y = 30 \). Из первого уравнения выражаем переменную \( x \) через \( y \): \( x = 120 — y \). Это выражение подставляем во второе уравнение для исключения переменной \( x \) и получения уравнения с одной неизвестной.
Подставляя \( x = 120 — y \) во второе уравнение, получаем: \( 1,4(120 — y) — 0,9y = 30 \). Раскрываем скобки: \( 168 — 1,4y — 0,9y = 30 \). Приводим подобные члены: \( 168 — 2,3y = 30 \). Переносим известные величины в правую часть: \( -2,3y = 30 — 168 \), откуда \( -2,3y = -138 \). Разделив обе части уравнения на \( -2,3 \), находим: \( y = \frac{138}{2,3} = 60 \) мячей.
Теперь, зная значение \( y = 60 \), находим значение \( x \) из первого уравнения: \( x = 120 — 60 = 60 \) мячей. Проверим полученное решение, подставив оба значения во второе уравнение: \( 1,4 \cdot 60 — 0,9 \cdot 60 = 84 — 54 = 30 \). Равенство верно, что подтверждает правильность найденного решения.
Таким образом, в первом ящике было 60 мячей, и во втором ящике также было 60 мячей. Это означает, что изначально мячи были распределены поровну между двумя ящиками. После добавления 40 процентов мячей в первый ящик там стало \( 1,4 \cdot 60 = 84 \) мяча, а после удаления 10 процентов из второго ящика там осталось \( 0,9 \cdot 60 = 54 \) мяча. Разница между количеством мячей в первом и втором ящиках составляет \( 84 — 54 = 30 \) мячей, что соответствует условию задачи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!