ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 730 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

В спортзале в двух ящиках было 120 мячей. В первый ящик положили ещё 40% от числа мячей, которые там были, а из второго вынули 10% того, что было. После этого в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором. Сколько мячей было в каждом ящике первоначально?

Обозначим количество мячей в первом ящике как \( x \), а во втором ящике как \( y \).

По условию задачи составляем два уравнения:

\( x + y = 120 \)

\( 1,4x — 0,9y = 30 \)

Из первого уравнения выражаем \( x = 120 — y \) и подставляем во второе уравнение:

\( 1,4(120 — y) — 0,9y = 30 \)

\( 168 — 1,4y — 0,9y = 30 \)

\( 2,3y = 168 — 30 \)

\( 2,3y = 138 \)

\( y = 138 : 2,3 = 60 \) (мячей) — было во втором ящике.

\( x = 120 — 60 = 60 \) (мячей) — было в первом ящике.

Ответ: по 60 мячей было в каждом ящике.

Обозначим количество мячей в первом ящике как \( x \), а во втором ящике как \( y \). Эти переменные будут основой для составления системы уравнений, которая полностью описывает условия задачи. Первое условие гласит, что всего в двух ящиках было 120 мячей, поэтому мы сразу можем записать первое уравнение системы.

По условию задачи в первый ящик положили еще 40 процентов от количества мячей, которые там уже находились. Это означает, что в первом ящике стало \( x + 0,4x = 1,4x \) мячей. Из второго ящика вынули 10 процентов того, что там было, поэтому во втором ящике осталось \( y — 0,1y = 0,9y \) мячей. После этих операций в первом ящике стало на 30 мячей больше, чем во втором, что дает нам второе уравнение системы.

Таким образом, система уравнений имеет вид: \( x + y = 120 \) и \( 1,4x — 0,9y = 30 \). Из первого уравнения выражаем переменную \( x \) через \( y \): \( x = 120 — y \). Это выражение подставляем во второе уравнение для исключения переменной \( x \) и получения уравнения с одной неизвестной.

Подставляя \( x = 120 — y \) во второе уравнение, получаем: \( 1,4(120 — y) — 0,9y = 30 \). Раскрываем скобки: \( 168 — 1,4y — 0,9y = 30 \). Приводим подобные члены: \( 168 — 2,3y = 30 \). Переносим известные величины в правую часть: \( -2,3y = 30 — 168 \), откуда \( -2,3y = -138 \). Разделив обе части уравнения на \( -2,3 \), находим: \( y = \frac{138}{2,3} = 60 \) мячей.

Теперь, зная значение \( y = 60 \), находим значение \( x \) из первого уравнения: \( x = 120 — 60 = 60 \) мячей. Проверим полученное решение, подставив оба значения во второе уравнение: \( 1,4 \cdot 60 — 0,9 \cdot 60 = 84 — 54 = 30 \). Равенство верно, что подтверждает правильность найденного решения.

Таким образом, в первом ящике было 60 мячей, и во втором ящике также было 60 мячей. Это означает, что изначально мячи были распределены поровну между двумя ящиками. После добавления 40 процентов мячей в первый ящик там стало \( 1,4 \cdot 60 = 84 \) мяча, а после удаления 10 процентов из второго ящика там осталось \( 0,9 \cdot 60 = 54 \) мяча. Разница между количеством мячей в первом и втором ящиках составляет \( 84 — 54 = 30 \) мячей, что соответствует условию задачи.