Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 731 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте в виде квадрата двучлена:
а) \( 4x^2 — 12x + 9 \)
б) \( 1 — 14a + 49a^2 \)
в) \( 25 + 4c^2 + 20c \)
а) \( 4x^2 — 12x + 9 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x — 3)^2 \)
б) \( 1 — 14a + 49a^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 7a + (7a)^2 = (1 — 7a)^2 \)
в) \( 25 + 4c^2 + 20c = 25 + 20c + 4c^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2c + (2c)^2 = (5 + 2c)^2 \)
а) \( 4x^2 — 12x + 9 = (2x — 3)^2 \)
Для решения этого примера необходимо распознать формулу квадрата разности, которая имеет вид \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \). В данном случае мы должны представить левую часть уравнения в виде полного квадрата. Первый член \( 4x^2 \) можно записать как \( (2x)^2 \), третий член \( 9 \) представляется как \( 3^2 \), а средний член \( -12x \) должен соответствовать удвоенному произведению \( -2 \cdot 2x \cdot 3 \).
Проверим соответствие: удвоенное произведение первого и третьего членов равно \( -2 \cdot 2x \cdot 3 = -12x \), что совпадает со средним членом исходного выражения. Таким образом, \( 4x^2 — 12x + 9 = (2x)^2 — 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = (2x — 3)^2 \). Это означает, что трёхчлен \( 4x^2 — 12x + 9 \) является полным квадратом двучлена \( 2x — 3 \), и его можно свернуть в компактную форму \( (2x — 3)^2 \).
б) \( 1 — 14a + 49a^2 = (1 — 7a)^2 \)
В этом примере также применяется формула квадрата разности. Нужно переупорядочить члены в стандартный порядок: \( 1 — 14a + 49a^2 \) можно переписать как \( 1 — 14a + 49a^2 \). Первый член \( 1 \) представляется как \( 1^2 \), третий член \( 49a^2 \) записывается как \( (7a)^2 \), а средний член \( -14a \) должен быть равен \( -2 \cdot 1 \cdot 7a \).
Проверим: удвоенное произведение первого и третьего членов составляет \( -2 \cdot 1 \cdot 7a = -14a \), что полностью совпадает со средним членом. Следовательно, \( 1 — 14a + 49a^2 = 1^2 — 2 \cdot 1 \cdot 7a + (7a)^2 = (1 — 7a)^2 \). Трёхчлен успешно разложен на множители и представлен в виде полного квадрата двучлена \( 1 — 7a \), что позволяет записать его как \( (1 — 7a)^2 \).
в) \( 25 + 4c^2 + 20c = 25 + 20c + 4c^2 = (5 + 2c)^2 \)
Здесь требуется переупорядочить члены в стандартный порядок убывания степеней или в порядке, удобном для применения формулы квадрата суммы. Исходное выражение \( 25 + 4c^2 + 20c \) переписывается в виде \( 25 + 20c + 4c^2 \), что соответствует формуле \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Первый член \( 25 \) представляется как \( 5^2 \), третий член \( 4c^2 \) записывается как \( (2c)^2 \), а средний член \( 20c \) должен равняться \( 2 \cdot 5 \cdot 2c \).
Проверим соответствие: удвоенное произведение первого и третьего членов равно \( 2 \cdot 5 \cdot 2c = 20c \), что совпадает со средним членом. Таким образом, \( 25 + 20c + 4c^2 = 5^2 + 2 \cdot 5 \cdot 2c + (2c)^2 = (5 + 2c)^2 \). Трёхчлен полностью соответствует формуле квадрата суммы и может быть представлен как \( (5 + 2c)^2 \), что является компактной и удобной формой записи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!