Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 734 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите относительно \( y \) уравнение:
а) \( py — p — 1 = 0 \);
б) \( py — 3y — 4p + 12 = 0 \).
а) \( py — p — 1 = 0 \)
\( py = p + 1 \)
\( y = \frac{p + 1}{p} \)
при \( p = 0 \) — нет смысла.
при \( p \neq 0 \):
\( y = \frac{p + 1}{p} \)
Ответ: при \( p \neq 0, y = \frac{p + 1}{p} \).
б) \( py — 3y — 4p + 12 = 0 \)
\( y(p — 3) — 4(p — 3) = 0 \)
\( (p — 3)(y — 4) = 0 \)
при \( p = 3 \):
\( (3 — 3)(y — 4) = 0 \)
\( 0 = 0 \)
\( y \) — любое число.
при \( p \neq 3 \):
\( (p — 3)(y — 4) = 0 \)
\( y — 4 = 0 \)
\( y = 4 \).
Ответ: при \( p = 3, y \) — любое число; при \( p \neq 3, y = 4 \).
а) \( py — p — 1 = 0 \)
Начнём с того, что нужно выразить переменную \( y \) через параметр \( p \). Перенесём члены, не содержащие \( y \), в правую часть уравнения. Получаем \( py = p + 1 \). Теперь видно, что \( y \) умножается на \( p \), поэтому для выражения \( y \) нужно разделить обе части уравнения на \( p \). Однако здесь возникает важное условие: делить на \( p \) можно только в том случае, если \( p \neq 0 \), так как деление на ноль не определено в математике.
Рассмотрим сначала случай, когда \( p = 0 \). Подставим \( p = 0 \) в исходное уравнение: \( 0 \cdot y — 0 — 1 = 0 \), что даёт нам \( -1 = 0 \). Это противоречие, поэтому при \( p = 0 \) уравнение не имеет решений, то есть нет смысла говорить о значении \( y \).
Теперь рассмотрим случай, когда \( p \neq 0 \). В этом случае мы можем разделить обе части уравнения \( py = p + 1 \) на \( p \) и получить \( y = \frac{p + 1}{p} \). Эта формула показывает, что для любого ненулевого значения параметра \( p \) существует единственное значение \( y \), которое удовлетворяет исходному уравнению. Таким образом, решение зависит от значения параметра \( p \) и может быть записано как \( y = \frac{p + 1}{p} \) при условии \( p \neq 0 \).
б) \( py — 3y — 4p + 12 = 0 \)
Это уравнение содержит как переменную \( y \), так и параметр \( p \), поэтому нужно применить метод группировки. Сгруппируем члены, содержащие \( y \), и члены, содержащие только \( p \). Из первых двух членов вынесем \( y \): \( y(p — 3) \). Из последних двух членов вынесем \( -4 \): \( -4(p — 3) \). Таким образом, уравнение принимает вид \( y(p — 3) — 4(p — 3) = 0 \).
Теперь видно, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (p — 3) \). Вынесем этот множитель за скобки: \( (p — 3)(y — 4) = 0 \). Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Это означает, что либо \( p — 3 = 0 \), либо \( y — 4 = 0 \), либо оба одновременно.
Рассмотрим первый случай: \( p = 3 \). Подставим это значение в разложенное уравнение: \( (3 — 3)(y — 4) = 0 \), что даёт \( 0 \cdot (y — 4) = 0 \), или просто \( 0 = 0 \). Это тождество верно при любом значении \( y \), поэтому при \( p = 3 \) переменная \( y \) может принимать любое действительное число. Это означает, что исходное уравнение при \( p = 3 \) имеет бесконечно много решений.
Рассмотрим второй случай: \( p \neq 3 \). В этом случае множитель \( (p — 3) \) не равен нулю, поэтому для того чтобы произведение \( (p — 3)(y — 4) \) равнялось нулю, необходимо, чтобы второй множитель был равен нулю: \( y — 4 = 0 \), откуда \( y = 4 \). Таким образом, при любом значении параметра \( p \), отличном от 3, уравнение имеет единственное решение \( y = 4 \), которое не зависит от конкретного значения \( p \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!