ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 734 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Решите относительно \( y \) уравнение:

а) \( py — p — 1 = 0 \);

б) \( py — 3y — 4p + 12 = 0 \).

а) \( py — p — 1 = 0 \)

\( py = p + 1 \)

\( y = \frac{p + 1}{p} \)

при \( p = 0 \) — нет смысла.

при \( p \neq 0 \):

\( y = \frac{p + 1}{p} \)

Ответ: при \( p \neq 0, y = \frac{p + 1}{p} \).

б) \( py — 3y — 4p + 12 = 0 \)

\( y(p — 3) — 4(p — 3) = 0 \)

\( (p — 3)(y — 4) = 0 \)

при \( p = 3 \):

\( (3 — 3)(y — 4) = 0 \)

\( 0 = 0 \)

\( y \) — любое число.

при \( p \neq 3 \):

\( (p — 3)(y — 4) = 0 \)

\( y — 4 = 0 \)

\( y = 4 \).

Ответ: при \( p = 3, y \) — любое число; при \( p \neq 3, y = 4 \).

а) \( py — p — 1 = 0 \)

Начнём с того, что нужно выразить переменную \( y \) через параметр \( p \). Перенесём члены, не содержащие \( y \), в правую часть уравнения. Получаем \( py = p + 1 \). Теперь видно, что \( y \) умножается на \( p \), поэтому для выражения \( y \) нужно разделить обе части уравнения на \( p \). Однако здесь возникает важное условие: делить на \( p \) можно только в том случае, если \( p \neq 0 \), так как деление на ноль не определено в математике.

Рассмотрим сначала случай, когда \( p = 0 \). Подставим \( p = 0 \) в исходное уравнение: \( 0 \cdot y — 0 — 1 = 0 \), что даёт нам \( -1 = 0 \). Это противоречие, поэтому при \( p = 0 \) уравнение не имеет решений, то есть нет смысла говорить о значении \( y \).

Теперь рассмотрим случай, когда \( p \neq 0 \). В этом случае мы можем разделить обе части уравнения \( py = p + 1 \) на \( p \) и получить \( y = \frac{p + 1}{p} \). Эта формула показывает, что для любого ненулевого значения параметра \( p \) существует единственное значение \( y \), которое удовлетворяет исходному уравнению. Таким образом, решение зависит от значения параметра \( p \) и может быть записано как \( y = \frac{p + 1}{p} \) при условии \( p \neq 0 \).

б) \( py — 3y — 4p + 12 = 0 \)

Это уравнение содержит как переменную \( y \), так и параметр \( p \), поэтому нужно применить метод группировки. Сгруппируем члены, содержащие \( y \), и члены, содержащие только \( p \). Из первых двух членов вынесем \( y \): \( y(p — 3) \). Из последних двух членов вынесем \( -4 \): \( -4(p — 3) \). Таким образом, уравнение принимает вид \( y(p — 3) — 4(p — 3) = 0 \).

Теперь видно, что оба слагаемых содержат общий множитель \( (p — 3) \). Вынесем этот множитель за скобки: \( (p — 3)(y — 4) = 0 \). Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из этих множителей равен нулю. Это означает, что либо \( p — 3 = 0 \), либо \( y — 4 = 0 \), либо оба одновременно.

Рассмотрим первый случай: \( p = 3 \). Подставим это значение в разложенное уравнение: \( (3 — 3)(y — 4) = 0 \), что даёт \( 0 \cdot (y — 4) = 0 \), или просто \( 0 = 0 \). Это тождество верно при любом значении \( y \), поэтому при \( p = 3 \) переменная \( y \) может принимать любое действительное число. Это означает, что исходное уравнение при \( p = 3 \) имеет бесконечно много решений.

Рассмотрим второй случай: \( p \neq 3 \). В этом случае множитель \( (p — 3) \) не равен нулю, поэтому для того чтобы произведение \( (p — 3)(y — 4) \) равнялось нулю, необходимо, чтобы второй множитель был равен нулю: \( y — 4 = 0 \), откуда \( y = 4 \). Таким образом, при любом значении параметра \( p \), отличном от 3, уравнение имеет единственное решение \( y = 4 \), которое не зависит от конкретного значения \( p \).