Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 737 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите относительно \( x \) уравнение:
а) \( x^2 — 5ax + 4a^2 = 0 \);
б) \( 3x^2 — 10ax + 3a^2 = 0 \).
а) \( x^2 — 5ax + 4a^2 = 0 \)
\( D = 25a^2 — 4 \cdot 4a^2 = 25a^2 — 16a^2 = 9a^2 = (3a)^2 \)
\( x_1 = \frac{5a — 3a}{2} = \frac{2a}{2} = a, \quad x_2 = \frac{5a + 3a}{2} = \frac{8a}{2} = 4a \)
Ответ: при \( a = 0, x = 0 \); при \( a \neq 0, x = a, x = 4a \).
б) \( 3x^2 — 10ax + 3a^2 = 0 \)
\( D = 100a^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3a^2 = 100a^2 — 36a^2 = 64a^2 = (8a)^2 \)
\( x_1 = \frac{10a — 8a}{6} = \frac{2a}{6} = \frac{1}{3}a, \quad x_2 = \frac{10a + 8a}{6} = \frac{18a}{6} = 3a \)
Ответ: при \( a = 0, x = 0 \); при \( a \neq 0, x = \frac{1}{3}a, x = 3a \).
а) \( x^2 — 5ax + 4a^2 = 0 \)
Для решения этого квадратного уравнения с параметром \( a \) применяем формулу дискриминанта. Вычислим дискриминант: \( D = b^2 — 4ac \), где коэффициенты уравнения равны \( a_{\text{коэф}} = 1 \), \( b = -5a \), \( c = 4a^2 \). Подставляя в формулу, получаем \( D = (-5a)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 4a^2 = 25a^2 — 16a^2 = 9a^2 \). Дискриминант представляет собой полный квадрат: \( D = 9a^2 = (3a)^2 \), что позволяет легко извлечь корень и найти корни уравнения.
Используя формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a_{\text{коэф}}} \), подставляем найденные значения. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-5a) — 3a}{2 \cdot 1} = \frac{5a — 3a}{2} = \frac{2a}{2} = a \). Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-5a) + 3a}{2 \cdot 1} = \frac{5a + 3a}{2} = \frac{8a}{2} = 4a \). Необходимо учесть частный случай: когда \( a = 0 \), оба корня совпадают и равны нулю, так как уравнение принимает вид \( x^2 = 0 \), откуда \( x = 0 \). При \( a \neq 0 \) уравнение имеет два различных корня.
Итоговый ответ для пункта а): при \( a = 0 \) корень уравнения \( x = 0 \); при \( a \neq 0 \) корни уравнения равны \( x = a \) и \( x = 4a \). Эти корни можно проверить подстановкой в исходное уравнение, и они будут удовлетворять ему для любого значения параметра \( a \).
б) \( 3x^2 — 10ax + 3a^2 = 0 \)
Решаем квадратное уравнение с параметром, используя стандартный алгоритм через дискриминант. Коэффициенты уравнения: \( a_{\text{коэф}} = 3 \), \( b = -10a \), \( c = 3a^2 \). Вычислим дискриминант: \( D = (-10a)^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3a^2 = 100a^2 — 36a^2 = 64a^2 \). Дискриминант также является полным квадратом: \( D = 64a^2 = (8a)^2 \), что гарантирует существование двух действительных корней при любом значении параметра \( a \).
Применяем формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a_{\text{коэф}}} \). Для первого корня: \( x_1 = \frac{-(-10a) — 8a}{2 \cdot 3} = \frac{10a — 8a}{6} = \frac{2a}{6} = \frac{a}{3} \). Для второго корня: \( x_2 = \frac{-(-10a) + 8a}{2 \cdot 3} = \frac{10a + 8a}{6} = \frac{18a}{6} = 3a \). При \( a = 0 \) оба корня обращаются в нуль, и уравнение принимает вид \( 3x^2 = 0 \), откуда \( x = 0 \).
Итоговый ответ для пункта б): при \( a = 0 \) корень уравнения \( x = 0 \); при \( a \neq 0 \) корни уравнения равны \( x = \frac{1}{3}a \) и \( x = 3a \). Оба корня линейно зависят от параметра \( a \), и их можно легко вычислить для любого конкретного значения параметра, подставив его в полученные формулы.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!