Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 738 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
При каких значениях параметра \( t \) имеет единственный корень уравнение:
а) \( 3x^2 + tx + 3 = 0 \);
в) \( tx^2 — 6x + 1 = 0 \);
б) \( 2x^2 — tx + 50 = 0 \);
г) \( tx^2 + x — 2 = 0 \)?
а) \( 3x^2 + tx + 3 = 0 \)
\( D = t^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = t^2 — 36. \)
\( t^2 — 36 = 0 \)
\( t^2 = 36 \)
\( t = \pm 6. \)
Ответ: при \( t = \pm 6. \)
б) \( 2x^2 — tx + 50 = 0 \)
\( D = t^2 — 4 \cdot 2 \cdot 50 = t^2 — 400. \)
\( t^2 — 400 = 0 \)
\( t^2 = 400 \)
\( t = \pm 20. \)
Ответ: при \( t = \pm 20. \)
в) \( tx^2 — 6x + 1 = 0 \)
\( D = 36 — 4t. \)
\( 36 — 4t = 0 \)
\( 4t = 36 \)
\( t = 9. \)
Ответ: при \( t = 9. \)
г) \( tx^2 + x — 2 = 0 \)
\( D = 1 + 4 \cdot 2t = 1 + 8t. \)
\( 1 + 8t = 0 \)
\( 8t = -1 \)
\( t = -\frac{1}{8}. \)
Ответ: при \( t = -\frac{1}{8}. \)
а) \( 3x^2 + tx + 3 = 0 \)
Для решения этого уравнения используем условие, что дискриминант равен нулю, так как по условию задачи уравнение должно иметь один корень. Дискриминант квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) вычисляется по формуле \( D = b^2 — 4ac \). В нашем случае коэффициенты равны: \( a = 3 \), \( b = t \), \( c = 3 \). Подставляем эти значения в формулу дискриминанта.
Получаем \( D = t^2 — 4 \cdot 3 \cdot 3 = t^2 — 36 \). Приравниваем дискриминант к нулю: \( t^2 — 36 = 0 \). Решаем полученное уравнение: \( t^2 = 36 \), откуда \( t = \pm 6 \). Таким образом, при \( t = 6 \) или \( t = -6 \) исходное квадратное уравнение имеет ровно один корень. Это происходит потому, что при нулевом дискриминанте квадратное уравнение имеет два совпадающих корня, которые считаются за один корень.
б) \( 2x^2 — tx + 50 = 0 \)
Аналогично предыдущему пункту, применяем условие равенства дискриминанта нулю. Здесь коэффициенты уравнения: \( a = 2 \), \( b = -t \), \( c = 50 \). Вычисляем дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), подставляя наши коэффициенты.
Получаем \( D = (-t)^2 — 4 \cdot 2 \cdot 50 = t^2 — 400 \). Приравниваем к нулю: \( t^2 — 400 = 0 \). Решаем уравнение: \( t^2 = 400 \), следовательно, \( t = \pm 20 \). При этих значениях параметра \( t \) уравнение имеет единственный корень. Заметим, что число 400 является полным квадратом числа 20, поэтому решение получается достаточно простым и точным.
в) \( tx^2 — 6x + 1 = 0 \)
В этом уравнении коэффициент при \( x^2 \) содержит параметр \( t \), поэтому необходимо быть внимательным при применении формулы дискриминанта. Коэффициенты имеют вид: \( a = t \), \( b = -6 \), \( c = 1 \). Применяя формулу дискриминанта, получаем \( D = (-6)^2 — 4 \cdot t \cdot 1 = 36 — 4t \).
Для того чтобы уравнение имело один корень, приравниваем дискриминант к нулю: \( 36 — 4t = 0 \). Решаем это линейное уравнение относительно \( t \): \( 4t = 36 \), откуда \( t = 9 \). Важно отметить, что в этом случае мы получаем единственное значение параметра, в отличие от предыдущих пунктов, где было два значения. Это связано с тем, что дискриминант здесь линейно зависит от \( t \), а не квадратично.
г) \( tx^2 + x — 2 = 0 \)
Здесь также коэффициент при \( x^2 \) зависит от параметра \( t \). Коэффициенты уравнения: \( a = t \), \( b = 1 \), \( c = -2 \). Вычисляем дискриминант: \( D = 1^2 — 4 \cdot t \cdot (-2) = 1 + 8t \). Это выражение показывает, что дискриминант зависит линейно от параметра \( t \).
Приравниваем дискриминант к нулю для получения условия единственного корня: \( 1 + 8t = 0 \). Решаем уравнение: \( 8t = -1 \), следовательно, \( t = -\frac{1}{8} \). При этом значении параметра исходное квадратное уравнение имеет ровно один корень. Отметим, что полученное значение является отрицательной дробью, что вполне допустимо для параметра \( t \) в данной задаче.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!