Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 74 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Укажите допустимые значения переменной в выражении:
а) \(\frac{3a}{2a + 25}\);
б) \(\frac{2y}{9 + y^{2}}\);
в) \(\frac{5x}{3x(x + 12)}\);
г) \(\frac{7a}{(a + 1)(a — 4)}\).
а) \(\frac{3a}{2a + 25}, \quad 2a + 25 \neq 0, \quad 2a \neq -25, \quad a \neq -12{,}5\)
б) \(\frac{2y}{9 + y^2}, \quad 9 + y^2 \neq 0, \quad y^2 \neq -9, \quad y \text{ — любое число}\)
в) \(\frac{5x}{3x(x + 12)}, \quad 3x(x + 12) \neq 0, \quad 3x \neq 0, \quad x + 12 \neq 0, \quad x \neq 0,\)
\( \quad x \neq -12\)
г) \(\frac{7a}{(a + 1)(a — 4)}, \quad (a + 1)(a — 4) \neq 0, \quad a + 1 \neq 0, \quad a — 4 \neq 0, \quad a \neq -1,\)
\( \quad a \neq 4\)
а) Рассмотрим выражение \(\frac{3a}{2a + 25}\). Чтобы оно было определено, знаменатель не должен равняться нулю: \(2a + 25 \neq 0\). Решая это уравнение, получаем \(2a \neq -25\), откуда \(a \neq -\frac{25}{2}\), то есть \(a \neq -12{,}5\). Это ограничение нужно учитывать, чтобы избежать деления на ноль, что невозможно в математике.
Таким образом, область допустимых значений переменной \(a\) — все числа, кроме \(a = -12{,}5\). При любых других значениях \(a\) дробь будет корректно определена. Важно всегда проверять такие ограничения при работе с дробями, чтобы не получить неопределённость.
б) Выражение \(\frac{2y}{9 + y^2}\) требует, чтобы знаменатель не был равен нулю: \(9 + y^2 \neq 0\). Поскольку \(y^2 \geq 0\) для всех действительных \(y\), сумма \(9 + y^2\) всегда положительна и не может равняться нулю. Следовательно, ограничений на \(y\) нет, и \(y\) может принимать любое значение из множества действительных чисел.
Проверка невозможности нуля в знаменателе важна для определения области определения функции. Здесь, учитывая, что \(y^2\) не может быть отрицательным, отрицательное число под знаком равенства исключается, и область определения — вся числовая прямая.
в) Для выражения \(\frac{5x}{3x(x + 12)}\) необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Значит, \(3x(x + 12) \neq 0\). Это возможно, если \(3x \neq 0\) и \(x + 12 \neq 0\). Из первого условия следует \(x \neq 0\), из второго — \(x \neq -12\). Таким образом, переменная \(x\) не может принимать значения 0 и -12, иначе знаменатель станет равен нулю, и выражение не будет определено.
Эти ограничения показывают, что при работе с дробями важно учитывать все множители в знаменателе, так как любой из них, равный нулю, делает выражение неопределённым.
г) В выражении \(\frac{7a}{(a + 1)(a — 4)}\) знаменатель равен произведению двух множителей: \((a + 1)(a — 4)\). Чтобы дробь существовала, произведение не должно равняться нулю, значит, ни один из множителей не должен быть нулём: \(a + 1 \neq 0\) и \(a — 4 \neq 0\). Отсюда \(a \neq -1\) и \(a \neq 4\).
Таким образом, переменная \(a\) может принимать любые значения, кроме \(-1\) и \(4\). Это ограничение связано с тем, что при этих значениях знаменатель обращается в ноль, что недопустимо в рациональных выражениях.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!