Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 742 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выясните, при каких значениях параметра \( b \) равна 7 сумма корней уравнения
\( y^2 — (2b — 1)y + b^2 — b — 2 = 0 \).
Дано квадратное уравнение \( y^2 — (2b — 1)y + b^2 — b — 2 = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \).
По теореме Виета сумма корней равна коэффициенту при \( y \):
\( x_1 + x_2 = 2b — 1 = 7 \)
Решаем уравнение:
\( 2b — 1 = 7 \)
\( 2b = 8 \)
\( b = 4 \)
Ответ: при \( b = 4 \).
Рассмотрим квадратное уравнение \( y^2 — (2b — 1)y + b^2 — b — 2 = 0 \), в котором необходимо найти значение параметра \( b \), при котором корни уравнения удовлетворяют определённому условию. Данное уравнение имеет стандартный вид \( ay^2 + cy + d = 0 \), где коэффициент при \( y^2 \) равен 1, коэффициент при \( y \) равен \( -(2b — 1) \), а свободный член составляет \( b^2 — b — 2 \). Для решения задачи применяется теорема Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Согласно теореме Виета, для квадратного уравнения \( y^2 + py + q = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \) справедливо, что сумма корней равна \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней равно \( x_1 \cdot x_2 = q \). В нашем случае уравнение можно переписать в виде \( y^2 — (2b — 1)y + (b^2 — b — 2) = 0 \), поэтому сумма корней составляет \( x_1 + x_2 = 2b — 1 \). По условию задачи, которое видно из решения на изображении, требуется, чтобы сумма корней равнялась 7, то есть \( x_1 + x_2 = 7 \).
Составляем уравнение на основе условия равенства суммы корней числу 7. Приравниваем выражение для суммы корней к требуемому значению: \( 2b — 1 = 7 \). Это линейное уравнение решается путём последовательного применения операций. Сначала добавляем 1 к обеим частям уравнения: \( 2b — 1 + 1 = 7 + 1 \), что даёт \( 2b = 8 \). Затем делим обе части на 2 для выделения переменной \( b \): \( \frac{2b}{2} = \frac{8}{2} \), откуда получаем \( b = 4 \).
Полученное значение \( b = 4 \) является единственным решением задачи. Это значение параметра обеспечивает выполнение условия, что сумма корней квадратного уравнения равна 7. Проверка корректности решения может быть выполнена путём подстановки \( b = 4 \) в исходное уравнение и вычисления корней, однако в данном случае достаточно применения теоремы Виета, которая гарантирует правильность найденного значения параметра при условии существования действительных корней уравнения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!