Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 743 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \( (x + 2)^2 + (x — 3)^2 = 13 \)
б) \( (3x — 5)^2 — (2x + 1)^2 = 24 \)
в) \( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) + 28 = x^2(x — 25) \)
г) \( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 1 = 1,6x^2(5x — 2) \)
а) \( (x + 2)^2 + (x — 3)^2 = 13 \)
\( x^2 + 4x + 4 + x^2 — 6x + 9 — 13 = 0 \)
\( 2x^2 — 2x = 0 \)
\( 2x(x — 1) = 0 \)
\( x = 0, \quad x = 1. \)
Ответ: \( x = 0, x = 1. \)
б) \( (3x — 5)^2 — (2x + 1)^2 = 24 \)
\( 9x^2 — 30x + 25 — 4x^2 — 4x — 1 — 24 = 0 \)
\( 5x^2 — 34x = 0 \)
\( x(5x — 34) = 0 \)
\( x = 0, \quad x = \frac{34}{5} = 6,8. \)
Ответ: \( x = 0, x = 6,8. \)
в) \( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) + 28 = x^2(x — 25) \)
\( x^3 — 64 + 28 — x^3 + 25x^2 = 0 \)
\( 25x^2 = 36 \)
\( x^2 = \frac{36}{25} \)
\( x = \pm \frac{6}{5} \)
\( x = \pm 1,2. \)
Ответ: \( x = \pm 1,2. \)
г) \( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 1 = 1,6x^2(5x — 2) \)
\( 8x^3 + 1 — 1 — 8x^3 + 3,2x^2 = 0 \)
\( 3,2x^2 = 0 \)
\( x = 0. \)
Ответ: \( x = 0. \)
а) \( (x + 2)^2 + (x — 3)^2 = 13 \)
Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы и разности. Для первого слагаемого получаем \( (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \), а для второго \( (x — 3)^2 = x^2 — 6x + 9 \). Подставляем эти выражения в исходное уравнение и получаем \( x^2 + 4x + 4 + x^2 — 6x + 9 — 13 = 0 \). Приводим подобные члены: складываем \( x^2 + x^2 = 2x^2 \), затем \( 4x — 6x = -2x \), и свободные члены \( 4 + 9 — 13 = 0 \).
В результате получаем упрощённое уравнение \( 2x^2 — 2x = 0 \). Выносим общий множитель за скобки: \( 2x(x — 1) = 0 \). Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, либо \( 2x = 0 \), откуда \( x = 0 \), либо \( x — 1 = 0 \), откуда \( x = 1 \). Оба значения являются решениями исходного уравнения.
б) \( (3x — 5)^2 — (2x + 1)^2 = 24 \)
Раскроем квадраты по формулам сокращённого умножения. Первое слагаемое: \( (3x — 5)^2 = 9x^2 — 30x + 25 \). Второе слагаемое: \( (2x + 1)^2 = 4x^2 + 4x + 1 \). Подставляем в уравнение и получаем \( 9x^2 — 30x + 25 — 4x^2 — 4x — 1 — 24 = 0 \). Приводим подобные: \( 9x^2 — 4x^2 = 5x^2 \), затем \( -30x — 4x = -34x \), и свободные члены \( 25 — 1 — 24 = 0 \).
Упрощённое уравнение принимает вид \( 5x^2 — 34x = 0 \). Выносим общий множитель: \( x(5x — 34) = 0 \). Отсюда следует, что либо \( x = 0 \), либо \( 5x — 34 = 0 \). Из второго условия получаем \( 5x = 34 \), то есть \( x = \frac{34}{5} \). Преобразуем эту дробь в десятичную: \( \frac{34}{5} = 6,8 \). Таким образом, уравнение имеет два решения: \( x = 0 \) и \( x = 6,8 \).
в) \( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) + 28 = x^2(x — 25) \)
Заметим, что выражение \( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) \) является разностью кубов, так как оно имеет вид \( (a — b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 — b^3 \), где \( a = x \) и \( b = 4 \). Следовательно, \( (x — 4)(x^2 + 4x + 16) = x^3 — 64 \). Раскроем скобки в правой части: \( x^2(x — 25) = x^3 — 25x^2 \). Подставляем оба выражения в исходное уравнение: \( x^3 — 64 + 28 = x^3 — 25x^2 \).
Упрощаем левую часть: \( x^3 — 64 + 28 = x^3 — 36 \). Переносим все члены в левую часть: \( x^3 — 36 — x^3 + 25x^2 = 0 \). Кубические члены сокращаются, и получаем \( 25x^2 — 36 = 0 \). Решаем это квадратное уравнение: \( 25x^2 = 36 \), откуда \( x^2 = \frac{36}{25} \). Извлекаем квадратный корень из обеих частей: \( x = \pm \sqrt{\frac{36}{25}} = \pm \frac{6}{5} \). В десятичной форме это \( x = \pm 1,2 \).
г) \( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) — 1 = 1,6x^2(5x — 2) \)
Левая часть уравнения содержит произведение \( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) \), которое является суммой кубов. Это выражение имеет вид \( (a + b)(a^2 — ab + b^2) = a^3 + b^3 \), где \( a = 2x \) и \( b = 1 \). Применяя формулу, получаем \( (2x + 1)(4x^2 — 2x + 1) = (2x)^3 + 1^3 = 8x^3 + 1 \). Раскроем правую часть: \( 1,6x^2(5x — 2) = 8x^3 — 3,2x^2 \). Подставляем в исходное уравнение: \( 8x^3 + 1 — 1 = 8x^3 — 3,2x^2 \).
Упрощаем обе части: единицы в левой части сокращаются, и получаем \( 8x^3 = 8x^3 — 3,2x^2 \). Переносим все члены в левую часть: \( 8x^3 — 8x^3 + 3,2x^2 = 0 \). Кубические члены сокращаются, остаётся \( 3,2x^2 = 0 \). Разделим обе части на 3,2 и получаем \( x^2 = 0 \), откуда \( x = 0 \). Это единственное решение данного уравнения.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!