ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 746 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Используя выделение квадрата двучлена:

а) докажите, что наименьшим значением выражения \( x^2 — 8x + 27 \) является число 11;

б) найдите наименьшее значение выражения \( a^2 — 4a + 20 \).

a) \(x^2 — 8x + 27 = x^2 — 8x + 16 + 11 = (x — 4)^2 + 11\), число 11 является наименьшим значением выражения.

б) \(a^2 — 4a + 20 = a^2 — 4a + 4 + 16 = (a — 2)^2 + 16\), число 16 является наименьшим значением выражения.

a) Рассмотрим выражение \(x^2 — 8x + 27\). Мы можем представить его в виде \(x^2 — 8x + 16 + 11\), что равно \((x — 4)^2 + 11\). Поскольку \((x — 4)^2\) всегда неотрицательно, наименьшим значением данного выражения является \(11\).

Таким образом, число \(11\) является наименьшим значением выражения \(x^2 — 8x + 27\).

б) Рассмотрим выражение \(a^2 — 4a + 20\). Мы можем представить его в виде \(a^2 — 4a + 4 + 16\), что равно \((a — 2)^2 + 16\). Поскольку \((a — 2)^2\) всегда неотрицательно, наименьшим значением данного выражения является \(16\).

Таким образом, число \(16\) является наименьшим значением выражения \(a^2 — 4a + 20\).