Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 757 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Фотографическая карточка размером \( 12 \times 18 \) см наклеена на лист так, что получилась рамка одинаковой ширины. Определите ширину рамки, если известно, что фотокарточка вместе с рамкой занимает площадь 280 см².
Пусть \( x \) см — ширина рамки. Составим уравнение:
\( (12 + 2x)(18 + 2x) = 280 \)
\( 216 + 24x + 36x + 4x^2 — 280 = 0 \)
\( 4x^2 + 60x — 64 = 0 \) \( | : 4 \)
\( x^2 + 15x — 16 = 0 \)
\( D = 225 + 4 \cdot 16 = 225 + 64 = 289 = 17^2 \)
\( x_1 = \frac{-15 — 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \) — не подходит,
\( x_2 = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) (см) — ширина рамки.
Ответ: 1 см.
Пусть \( x \) см обозначает ширину рамки, которую нужно найти. Задача заключается в том, что первоначально имеется прямоугольник размерами 12 см на 18 см, и вокруг него создаётся рамка одинаковой ширины со всех сторон. При добавлении рамки ширины \( x \) с каждой стороны, новые размеры прямоугольника становятся \( (12 + 2x) \) см и \( (18 + 2x) \) см, так как ширина добавляется дважды — с двух противоположных сторон. Площадь нового прямоугольника с рамкой должна составлять 280 см², поэтому мы составляем уравнение \( (12 + 2x)(18 + 2x) = 280 \).
Раскроем скобки в левой части уравнения, применяя распределительный закон умножения. Умножим каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: \( 12 \cdot 18 + 12 \cdot 2x + 2x \cdot 18 + 2x \cdot 2x = 280 \). Это даёт нам \( 216 + 24x + 36x + 4x^2 = 280 \). Приведём подобные члены, сложив коэффициенты при \( x \): \( 216 + 60x + 4x^2 = 280 \). Перенесём все члены в левую часть, вычитая 280 из обеих частей: \( 4x^2 + 60x + 216 — 280 = 0 \), что упрощается до \( 4x^2 + 60x — 64 = 0 \).
Разделим всё уравнение на 4, чтобы упростить коэффициенты и облегчить вычисления. Получаем \( x^2 + 15x — 16 = 0 \). Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 1 \), \( b = 15 \), \( c = -16 \). Для решения используем формулу дискриминанта: \( D = b^2 — 4ac = 15^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 225 + 64 = 289 \). Заметим, что \( 289 = 17^2 \), поэтому дискриминант является полным квадратом, что гарантирует два действительных корня.
Применим формулу корней квадратного уравнения: \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-15 \pm \sqrt{289}}{2 \cdot 1} = \frac{-15 \pm 17}{2} \). Первый корень получается при использовании знака минус: \( x_1 = \frac{-15 — 17}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \). Этот корень не подходит для нашей задачи, так как ширина рамки не может быть отрицательной величиной. Второй корень получается при использовании знака плюс: \( x_2 = \frac{-15 + 17}{2} = \frac{2}{2} = 1 \).
Проверим полученный результат, подставив \( x = 1 \) в исходное уравнение. Новые размеры прямоугольника будут \( (12 + 2 \cdot 1) = 14 \) см и \( (18 + 2 \cdot 1) = 20 \) см. Площадь составит \( 14 \cdot 20 = 280 \) см², что соответствует условию задачи. Таким образом, ширина рамки равна 1 см.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!