Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 758 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Цветочная клумба, имеющая форму прямоугольника, окружена дерновым бордюром, ширина которого всюду одинакова. Клумба вместе с бордюром образует прямоугольник, длина которого 4,5 м, а ширина 2,5 м. Найдите ширину бордюра, если известно, что его площадь равна 3,25 м².
Пусть \( x \) м — ширина бордюра.
Составим уравнение: \( (2,5 — 2x)(4,5 — 2x) = 4,5 \cdot 2,5 — 3,25 \)
\( 11,25 — 5x — 9x + 4x^2 = 11,25 — 3,25 \)
\( 4x^2 — 14x + 3,25 = 0 \) \( | \cdot 4 \)
\( 16x^2 — 56x + 13 = 0 \)
\( D = 3136 — 4 \cdot 16 \cdot 13 = 3136 — 832 = 2304 = 48^2 \)
\( x_1 = \frac{56 — 48}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0,25 \) (м) — ширина бордюра,
\( x_2 = \frac{56 + 48}{32} = \frac{104}{32} = 3,25 \) — не подходит.
Ответ: 0,25 м.
Пусть \( x \) м обозначает ширину бордюра, который нужно найти. Исходная прямоугольная клумба имеет размеры \( 2,5 \) м на \( 4,5 \) м. Когда вокруг клумбы создаётся бордюр шириной \( x \) м, внутренняя часть клумбы уменьшается с каждой стороны на величину \( x \) м. Это означает, что с двух противоположных сторон размер уменьшается на \( 2x \) м. Таким образом, новые размеры клумбы без бордюра становятся \( (2,5 — 2x) \) м и \( (4,5 — 2x) \) м. По условию задачи площадь клумбы без бордюра должна быть на \( 3,25 \) квадратных метра меньше исходной площади.
Исходная площадь клумбы равна \( 2,5 \cdot 4,5 = 11,25 \) кв. м. После создания бордюра площадь клумбы становится \( 11,25 — 3,25 = 8 \) кв. м. Составим уравнение, приравняв произведение новых размеров к новой площади: \( (2,5 — 2x)(4,5 — 2x) = 8 \). Раскроем скобки левой части уравнения, применяя формулу произведения двух двучленов. Получаем: \( 2,5 \cdot 4,5 — 2,5 \cdot 2x — 2x \cdot 4,5 + 2x \cdot 2x = 8 \). Упростим: \( 11,25 — 5x — 9x + 4x^2 = 8 \). Приведём подобные члены: \( 11,25 — 14x + 4x^2 = 8 \). Перенесём все в левую часть: \( 4x^2 — 14x + 11,25 — 8 = 0 \), откуда \( 4x^2 — 14x + 3,25 = 0 \).
Чтобы избежать работы с десятичными коэффициентами, умножим всё уравнение на \( 4 \): \( 16x^2 — 56x + 13 = 0 \). Это квадратное уравнение решаем через дискриминант. Вычислим дискриминант по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 16 \), \( b = -56 \), \( c = 13 \): \( D = (-56)^2 — 4 \cdot 16 \cdot 13 = 3136 — 832 = 2304 \). Заметим, что \( 2304 = 48^2 \), поэтому дискриминант является полным квадратом, что гарантирует два действительных корня.
Найдём корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \). Подставим значения: \( x = \frac{56 \pm 48}{32} \). Первый корень: \( x_1 = \frac{56 — 48}{32} = \frac{8}{32} = \frac{1}{4} = 0,25 \) м. Второй корень: \( x_2 = \frac{56 + 48}{32} = \frac{104}{32} = 3,25 \) м. Теперь необходимо проверить, какой из корней является допустимым решением.
Для корня \( x_1 = 0,25 \) м проверим, остаются ли размеры клумбы положительными. Новые размеры будут \( 2,5 — 2 \cdot 0,25 = 2,5 — 0,5 = 2 \) м и \( 4,5 — 2 \cdot 0,25 = 4,5 — 0,5 = 4 \) м. Оба размера положительны, поэтому этот корень подходит. Для корня \( x_2 = 3,25 \) м проверим размеры: \( 2,5 — 2 \cdot 3,25 = 2,5 — 6,5 = -4 \) м. Размер получается отрицательным, что физически невозможно для геометрической фигуры. Следовательно, этот корень не подходит и должен быть отклонен.
Ширина бордюра равна \( 0,25 \) м или \( 25 \) см. Это означает, что бордюр, окружающий клумбу со всех сторон, имеет ширину четверть метра. При такой ширине внутренняя часть клумбы сокращается до размеров \( 2 \) м на \( 4 \) м, что соответствует площади \( 8 \) кв. м, то есть на \( 3,25 \) кв. м меньше исходной площади в \( 11,25 \) кв. м.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!