ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 759 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?

Пусть некто купил лошадь за \( x \) пистолей. При этом он потерял при продаже \( \frac{x^2}{100} = 0{,}01x^2 \).

Составим уравнение: \( x — 0{,}01x^2 = 24 \) \( | \cdot (-100) \)

\( x^2 — 100x + 2400 = 0 \)

\( D = 10000 — 4 \cdot 2400 = 10\,000 — 9600 = 400 = 20^2 \)

\( x_1 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40, \) \( x_2 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60. \)

Ответ: 40 пистолей или 60 пистолей.

Рассмотрим задачу о покупке лошади, в которой необходимо найти первоначальную стоимость животного. Некто приобрел лошадь за \( x \) пистолей, но при её продаже понес убыток. Величина убытка составила \( \frac{x^2}{100} \) пистолей, что равно \( 0{,}01x^2 \). В результате продажи он получил на 24 пистоля меньше, чем потратил при покупке. Это означает, что разница между первоначальной ценой покупки и убытком равна 24 пистолям.

Составим математическое уравнение, которое описывает данную ситуацию. Если человек купил лошадь за \( x \) пистолей и потерял при продаже \( 0{,}01x^2 \) пистолей, то сумма, полученная при продаже, составит \( x — 0{,}01x^2 \) пистолей. По условию задачи эта сумма на 24 пистоля меньше первоначальной цены, поэтому уравнение имеет вид: \( x — 0{,}01x^2 = 24 \). Для удобства решения умножим обе части уравнения на \( -100 \), чтобы избавиться от десятичной дроби и привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \( x — 0{,}01x^2 = 24 \) \( | \cdot (-100) \) \( \Rightarrow \) \( -100x + x^2 = -2400 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 — 100x + 2400 = 0 \).

Полученное квадратное уравнение \( x^2 — 100x + 2400 = 0 \) решаем с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -100 \), \( c = 2400 \). Подставляя значения, получаем: \( D = (-100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400 \). Дискриминант равен 400, что является полным квадратом: \( 400 = 20^2 \). Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

Используя формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), найдем оба корня. Подставляя наши значения, получаем: \( x_1 = \frac{-(-100) — \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) и \( x_2 = \frac{-(-100) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60 \). Таким образом, первый корень равен 40 пистолям, а второй корень равен 60 пистолям.

Проверим оба решения, подставив их в исходное уравнение. Для \( x_1 = 40 \): убыток составит \( 0{,}01 \cdot 40^2 = 0{,}01 \cdot 1600 = 16 \) пистолей, а цена продажи будет \( 40 — 16 = 24 \) пистоля, что на 24 пистоля меньше первоначальной цены. Для \( x_2 = 60 \): убыток составит \( 0{,}01 \cdot 60^2 = 0{,}01 \cdot 3600 = 36 \) пистолей, а цена продажи будет \( 60 — 36 = 24 \) пистоля, что также на 24 пистоля меньше первоначальной цены. Оба решения удовлетворяют условиям задачи и являются корректными ответами.

Таким образом, лошадь могла быть куплена либо за 40 пистолей, либо за 60 пистолей. В обоих случаях при продаже человек получил бы 24 пистоля, что на 24 пистоля меньше затраченной суммы. Задача имеет два допустимых решения, так как оба значения удовлетворяют исходному условию о величине убытка и разнице между ценой покупки и ценой продажи.