Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 759 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Старинная задача. Некто купил лошадь и спустя некоторое время продал её за 24 пистоля. При этом он потерял столько процентов, сколько стоила сама лошадь. Спрашивается: за какую сумму он её купил?
Пусть некто купил лошадь за \( x \) пистолей. При этом он потерял при продаже \( \frac{x^2}{100} = 0{,}01x^2 \).
Составим уравнение: \( x — 0{,}01x^2 = 24 \) \( | \cdot (-100) \)
\( x^2 — 100x + 2400 = 0 \)
\( D = 10000 — 4 \cdot 2400 = 10\,000 — 9600 = 400 = 20^2 \)
\( x_1 = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40, \) \( x_2 = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60. \)
Ответ: 40 пистолей или 60 пистолей.
Рассмотрим задачу о покупке лошади, в которой необходимо найти первоначальную стоимость животного. Некто приобрел лошадь за \( x \) пистолей, но при её продаже понес убыток. Величина убытка составила \( \frac{x^2}{100} \) пистолей, что равно \( 0{,}01x^2 \). В результате продажи он получил на 24 пистоля меньше, чем потратил при покупке. Это означает, что разница между первоначальной ценой покупки и убытком равна 24 пистолям.
Составим математическое уравнение, которое описывает данную ситуацию. Если человек купил лошадь за \( x \) пистолей и потерял при продаже \( 0{,}01x^2 \) пистолей, то сумма, полученная при продаже, составит \( x — 0{,}01x^2 \) пистолей. По условию задачи эта сумма на 24 пистоля меньше первоначальной цены, поэтому уравнение имеет вид: \( x — 0{,}01x^2 = 24 \). Для удобства решения умножим обе части уравнения на \( -100 \), чтобы избавиться от десятичной дроби и привести уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: \( x — 0{,}01x^2 = 24 \) \( | \cdot (-100) \) \( \Rightarrow \) \( -100x + x^2 = -2400 \) \( \Rightarrow \) \( x^2 — 100x + 2400 = 0 \).
Полученное квадратное уравнение \( x^2 — 100x + 2400 = 0 \) решаем с помощью дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \( D = b^2 — 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -100 \), \( c = 2400 \). Подставляя значения, получаем: \( D = (-100)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 2400 = 10000 — 9600 = 400 \). Дискриминант равен 400, что является полным квадратом: \( 400 = 20^2 \). Это означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.
Используя формулу корней квадратного уравнения \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \), найдем оба корня. Подставляя наши значения, получаем: \( x_1 = \frac{-(-100) — \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 — 20}{2} = \frac{80}{2} = 40 \) и \( x_2 = \frac{-(-100) + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{100 + 20}{2} = \frac{120}{2} = 60 \). Таким образом, первый корень равен 40 пистолям, а второй корень равен 60 пистолям.
Проверим оба решения, подставив их в исходное уравнение. Для \( x_1 = 40 \): убыток составит \( 0{,}01 \cdot 40^2 = 0{,}01 \cdot 1600 = 16 \) пистолей, а цена продажи будет \( 40 — 16 = 24 \) пистоля, что на 24 пистоля меньше первоначальной цены. Для \( x_2 = 60 \): убыток составит \( 0{,}01 \cdot 60^2 = 0{,}01 \cdot 3600 = 36 \) пистолей, а цена продажи будет \( 60 — 36 = 24 \) пистоля, что также на 24 пистоля меньше первоначальной цены. Оба решения удовлетворяют условиям задачи и являются корректными ответами.
Таким образом, лошадь могла быть куплена либо за 40 пистолей, либо за 60 пистолей. В обоих случаях при продаже человек получил бы 24 пистоля, что на 24 пистоля меньше затраченной суммы. Задача имеет два допустимых решения, так как оба значения удовлетворяют исходному условию о величине убытка и разнице между ценой покупки и ценой продажи.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!