Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 76 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{5y — 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y}\);
б) \(\frac{3x + 5}{35x} + \frac{x — 3}{21x}\);
в) \(\frac{b + 2}{15b} — \frac{3c — 5}{45c}\);
г) \(\frac{8b + y}{40b} — \frac{6y + b}{30y}\).
а) \(\frac{5y — 3}{6y} + \frac{y + 2}{4y} = \frac{2(5y — 3) + 3(y + 2)}{12y} = \frac{10y — 6 + 3y + 6}{12y} = \frac{13y}{12y} = \frac{13}{12} = 1 \frac{1}{12}\).
б) \(\frac{3x + 5}{35x} + \frac{x — 3}{21x} = \frac{3(3x + 5) + 5(x — 3)}{105x} = \frac{9x + 15 + 5x — 15}{105x} = \frac{14x}{105x} = \frac{14}{105} = \frac{2}{15}\).
в) \(\frac{b + 2}{15b} — \frac{3c — 5}{45c} = \frac{3c(b + 2) — b(3c — 5)}{45bc} = \frac{3bc + 6c — 3bc + 5b}{45bc} = \frac{6c + 5b}{45bc}\).
г) \(\frac{8b + y}{40b} — \frac{6y + b}{30y} = \frac{3y(8b + y) — 4b(6y + b)}{120by} = \frac{24by + 3y^2 — 24by — 4b^2}{120by} = \frac{3y^2 — 4b^2}{120by}\).
а) Сначала приводим дроби к общему знаменателю. Первая дробь имеет знаменатель \(6y\), вторая — \(4y\). Общий знаменатель для них будет \(12y\), так как \(12\) — наименьшее общее кратное для \(6\) и \(4\), а переменная \(y\) общая для обеих дробей. Умножаем числители и знаменатели дробей на необходимые множители, чтобы получить одинаковый знаменатель: первую дробь умножаем на \(\frac{2}{2}\), вторую — на \(\frac{3}{3}\). После этого складываем числители: \(2(5y — 3) + 3(y + 2)\). Раскрываем скобки: \(10y — 6 + 3y + 6\), что упрощается до \(13y\).
Далее записываем сумму в виде дроби с общим знаменателем \(12y\), получаем \(\frac{13y}{12y}\). Переменные \(y\) в числителе и знаменателе сокращаются, так как \(y \neq 0\), и остается \(\frac{13}{12}\), что можно представить в виде смешанного числа \(1 \frac{1}{12}\).
б) Для сложения двух дробей с разными знаменателями \(35x\) и \(21x\) находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел \(35\) и \(21\) равно \(105\), а переменная \(x\) общая, значит общий знаменатель будет \(105x\). Умножаем первую дробь на \(\frac{3}{3}\), вторую — на \(\frac{5}{5}\), чтобы привести к общему знаменателю. Складываем числители: \(3(3x + 5) + 5(x — 3)\), раскрываем скобки и упрощаем: \(9x + 15 + 5x — 15 = 14x\). Итоговая дробь \(\frac{14x}{105x}\) сокращается на \(x\), получается \(\frac{14}{105}\). Делим числитель и знаменатель на 7, получаем \(\frac{2}{15}\).
в) Здесь выполняется вычитание дробей с разными знаменателями \(15b\) и \(45c\). Общий знаменатель будет произведением \(45bc\), так как \(45\) кратно \(15\). Приводим дроби к общему знаменателю: первую умножаем на \(\frac{3c}{3c}\), вторую — на \(\frac{b}{b}\). Затем вычитаем числители: \(3c(b + 2) — b(3c — 5)\). Раскрываем скобки: \(3bc + 6c — 3bc + 5b\). Сокращаем одинаковые члены \(3bc — 3bc = 0\), остается \(6c + 5b\). Записываем результат как \(\frac{6c + 5b}{45bc}\).
г) Для вычитания дробей с знаменателями \(40b\) и \(30y\) находим общий знаменатель. Наименьшее общее кратное чисел \(40\) и \(30\) равно \(120\), а переменные \(b\) и \(y\) входят в знаменатель, значит общий знаменатель будет \(120by\). Приводим обе дроби к общему знаменателю: первую умножаем на \(\frac{3y}{3y}\), вторую — на \(\frac{4b}{4b}\). Вычитаем числители: \(3y(8b + y) — 4b(6y + b)\). Раскрываем скобки: \(24by + 3y^2 — 24by — 4b^2\). Сокращаем \(24by — 24by = 0\), остается \(3y^2 — 4b^2\). Итоговая дробь: \(\frac{3y^2 — 4b^2}{120by}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!