Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 77 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Преобразуйте в дробь выражение:
a) \(\frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a}\);
б) \(\frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y}\).
а) \(\frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a} = \frac{3(15a — b) — 4(a — 4b)}{36a} = \frac{45a — 3b — 4a + 16b}{36a} = \frac{41a + 13b}{36a}\)
б) \(\frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y} = \frac{3(7x + 4) — 4(3x — 1)}{24y} = \frac{21x + 12 — 12x + 4}{24y} = \frac{9x + 16}{24y}\)
а) Сначала приводим выражения к общему знаменателю, чтобы можно было выполнить вычитание дробей. Первая дробь имеет знаменатель \(12a\), вторая — \(9a\). Общий знаменатель для них — \(36a\), так как \(36\) — наименьшее общее кратное чисел \(12\) и \(9\), а \(a\) общий множитель. Для приведения первой дроби к знаменателю \(36a\) умножаем числитель и знаменатель на \(3\), для второй — на \(4\). Получаем выражение \(\frac{3(15a — b)}{36a} — \frac{4(a — 4b)}{36a}\).
Далее раскрываем скобки в числителе: \(3(15a — b) = 45a — 3b\), \(4(a — 4b) = 4a — 16b\). Теперь вычитаем второе выражение из первого, учитывая знак минус перед второй дробью: \(45a — 3b — (4a — 16b) = 45a — 3b — 4a + 16b\). После упрощения получаем \(41a + 13b\).
В итоге числитель выражения равен \(41a + 13b\), а знаменатель — \(36a\). Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{41a + 13b}{36a}\).
б) Для вычитания дробей с разными знаменателями сначала находим общий знаменатель. В первом выражении знаменатель \(8y\), во втором — \(6y\). Наименьшее общее кратное чисел \(8\) и \(6\) — \(24\), общий знаменатель будет \(24y\). Чтобы привести первую дробь к знаменателю \(24y\), нужно умножить числитель и знаменатель на \(3\), вторую дробь — на \(4\).
Теперь выражение записывается как \(\frac{3(7x + 4)}{24y} — \frac{4(3x — 1)}{24y}\). Раскрываем скобки в числителях: \(3(7x + 4) = 21x + 12\), \(4(3x — 1) = 12x — 4\). Вычитаем второе выражение из первого: \(21x + 12 — (12x — 4) = 21x + 12 — 12x + 4\).
После упрощения числитель становится \(9x + 16\), знаменатель остаётся \(24y\). Итоговое выражение: \(\frac{9x + 16}{24y}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!