ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 77 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте в дробь выражение:
a) \(\frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a}\);
б) \(\frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y}\).

а) \(\frac{15a — b}{12a} — \frac{a — 4b}{9a} = \frac{3(15a — b) — 4(a — 4b)}{36a} = \frac{45a — 3b — 4a + 16b}{36a} = \frac{41a + 13b}{36a}\)

б) \(\frac{7x + 4}{8y} — \frac{3x — 1}{6y} = \frac{3(7x + 4) — 4(3x — 1)}{24y} = \frac{21x + 12 — 12x + 4}{24y} = \frac{9x + 16}{24y}\)

а) Сначала приводим выражения к общему знаменателю, чтобы можно было выполнить вычитание дробей. Первая дробь имеет знаменатель \(12a\), вторая — \(9a\). Общий знаменатель для них — \(36a\), так как \(36\) — наименьшее общее кратное чисел \(12\) и \(9\), а \(a\) общий множитель. Для приведения первой дроби к знаменателю \(36a\) умножаем числитель и знаменатель на \(3\), для второй — на \(4\). Получаем выражение \(\frac{3(15a — b)}{36a} — \frac{4(a — 4b)}{36a}\).

Далее раскрываем скобки в числителе: \(3(15a — b) = 45a — 3b\), \(4(a — 4b) = 4a — 16b\). Теперь вычитаем второе выражение из первого, учитывая знак минус перед второй дробью: \(45a — 3b — (4a — 16b) = 45a — 3b — 4a + 16b\). После упрощения получаем \(41a + 13b\).

В итоге числитель выражения равен \(41a + 13b\), а знаменатель — \(36a\). Таким образом, окончательный ответ: \(\frac{41a + 13b}{36a}\).

б) Для вычитания дробей с разными знаменателями сначала находим общий знаменатель. В первом выражении знаменатель \(8y\), во втором — \(6y\). Наименьшее общее кратное чисел \(8\) и \(6\) — \(24\), общий знаменатель будет \(24y\). Чтобы привести первую дробь к знаменателю \(24y\), нужно умножить числитель и знаменатель на \(3\), вторую дробь — на \(4\).

Теперь выражение записывается как \(\frac{3(7x + 4)}{24y} — \frac{4(3x — 1)}{24y}\). Раскрываем скобки в числителях: \(3(7x + 4) = 21x + 12\), \(4(3x — 1) = 12x — 4\). Вычитаем второе выражение из первого: \(21x + 12 — (12x — 4) = 21x + 12 — 12x + 4\).

После упрощения числитель становится \(9x + 16\), знаменатель остаётся \(24y\). Итоговое выражение: \(\frac{9x + 16}{24y}\).