Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 777 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Известно, что сумма квадратов корней уравнения \( x^2 — 15x + q = 0 \) равна 153. Найдите \( q \).
Дано уравнение \( x^2 — 15x + q = 0 \) с корнями \( x_1 \) и \( x_2 \), такими что \( x_1^2 + x_2^2 = 153 \).
По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 15 \) и \( x_1 x_2 = q \).
Используем формулу \( (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 = x_1^2 + x_2^2 \):
\( 15^2 — 2q = 153 \)
\( 225 — 2q = 153 \)
\( 2q = 225 — 153 \)
\( 2q = 72 \)
\( q = 36 \)
Ответ: \( q = 36 \).
Дано квадратное уравнение \( x^2 — 15x + q = 0 \), у которого есть два корня \( x_1 \) и \( x_2 \). Известно, что сумма квадратов этих корней равна 153, то есть \( x_1^2 + x_2^2 = 153 \). Необходимо найти значение параметра \( q \), который по теореме Виета равен произведению корней \( x_1 x_2 = q \).
Применим теорему Виета для квадратного уравнения \( x^2 — 15x + q = 0 \). Согласно этой теореме, сумма корней равна коэффициенту при \( x \) с противоположным знаком, то есть \( x_1 + x_2 = 15 \). Произведение корней равно свободному члену, поэтому \( x_1 x_2 = q \). Эти соотношения являются фундаментальными для решения задачи, так как они связывают неизвестные корни с известными коэффициентами уравнения.
Для нахождения \( q \) используем алгебраическую формулу, которая связывает сумму квадратов корней с их суммой и произведением. Эта формула выглядит следующим образом: \( (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 \). Переставляя члены, получаем: \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 \). Эта формула позволяет выразить сумму квадратов через сумму и произведение корней, что очень удобно для решения нашей задачи.
Подставим известные значения в полученную формулу. Мы знаем, что \( x_1^2 + x_2^2 = 153 \), \( x_1 + x_2 = 15 \) и \( x_1 x_2 = q \). Подставляя эти значения в формулу \( x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 — 2x_1x_2 \), получаем: \( 153 = 15^2 — 2q \). Вычислим квадрат числа 15: \( 15^2 = 225 \). Таким образом, уравнение принимает вид: \( 153 = 225 — 2q \).
Решаем полученное линейное уравнение относительно неизвестной \( q \). Перенесем член \( 2q \) в левую часть, а число 153 в правую часть: \( 2q = 225 — 153 \). Выполняем вычитание: \( 225 — 153 = 72 \), поэтому \( 2q = 72 \). Разделим обе части уравнения на 2: \( q = \frac{72}{2} = 36 \). Таким образом, параметр \( q \) равен 36.
Проверим полученный результат, подставив \( q = 36 \) обратно в исходное уравнение \( x^2 — 15x + 36 = 0 \). Найдем корни этого уравнения, используя дискриминант: \( D = 15^2 — 4 \cdot 1 \cdot 36 = 225 — 144 = 81 \). Корни уравнения: \( x_1 = \frac{15 + \sqrt{81}}{2} = \frac{15 + 9}{2} = 12 \) и \( x_2 = \frac{15 — \sqrt{81}}{2} = \frac{15 — 9}{2} = 3 \). Проверим условие: \( x_1^2 + x_2^2 = 12^2 + 3^2 = 144 + 9 = 153 \). Условие выполнено, что подтверждает правильность найденного значения.
Таким образом, значение параметра \( q = 36 \).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!