Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 78 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{b}{a^2} — \frac{1}{a}\);
б) \(\frac{1 — x}{x^3} + \frac{1}{x^2}\);
в) \(\frac{1}{2^7} + \frac{4 — 2a^3}{10^0}\);
г) \(\frac{a + b}{a^2} + \frac{a — b}{ab}\);
д) \(\frac{2a — 3b}{a^2 b} — \frac{4a — 5b}{ab^2}\);
е) \(\frac{x — 2y}{xy^2} — \frac{2y — x}{x^2 y}\).
а) \( \frac{b}{a^2} — \frac{1}{a} = \frac{b — a}{a^2} \)
б) \( \frac{1 — x}{x^3} + \frac{1}{x^2} = \frac{1 — x + x}{x^3} = \frac{1}{x^3} \)
в) \( \frac{1}{2a^7} + \frac{4 — 2a^3}{a^{10}} = \frac{a^3 + 2(4 — 2a^3)}{2a^{10}} = \frac{a^3 + 8 — 4a^3}{2a^{10}} = \frac{8 — 3a^3}{2a^{10}} \)
г) \( \frac{a + b}{a^2} + \frac{a — b}{ab} = \frac{b(a + b) + a(a — b)}{a^2 b} = \frac{ab + b^2 + a^2 — ab}{a^2 b} = \frac{a^2 + b^2}{a^2 b} \)
д) \( \frac{2a — 3b}{a^2 b} + \frac{4a — 5b}{ab^2} = \frac{b(2a — 3b) + a(4a — 5b)}{a^2 b^2} = \frac{2ab — 3b^2 + 4a^2 — 5ab}{a^2 b^2} = \frac{4a^2 — 3b^2 — 3ab}{a^2 b^2} \)
е) \( \frac{x — 2y}{x y^2} — \frac{2y — x}{x^2 y} = \frac{x(x — 2y) — y(2y — x)}{x^2 y^2} = \frac{x^2 — 2xy — 2y^2 + xy}{x^2 y^2} = \frac{x^2 — xy — 2y^2}{x^2 y^2} \)
а) В этом выражении нужно привести к общему знаменателю. Исходно есть два слагаемых: \(\frac{b}{a^2}\) и \(\frac{1}{a}\). Чтобы вычесть дроби, знаменатели должны быть одинаковыми. Знаменатель второго слагаемого \(a\) можно умножить на \(a\), чтобы получить \(a^2\). Тогда \(\frac{1}{a} = \frac{a}{a^2}\). Теперь вычитаем числители: \(b — a\), сохраняя общий знаменатель \(a^2\). В итоге получается \(\frac{b — a}{a^2}\).
б) Здесь нужно сложить две дроби: \(\frac{1 — x}{x^3}\) и \(\frac{1}{x^2}\). Чтобы сложить, приводим к общему знаменателю. Знаменатель второй дроби \(x^2\) умножаем на \(x\), получая \(x^3\). Тогда \(\frac{1}{x^2} = \frac{x}{x^3}\). Складываем числители: \(1 — x + x\). Слагаемые \(-x\) и \(+x\) взаимно уничтожаются, остается 1. Итог: \(\frac{1}{x^3}\).
в) В выражении две дроби с разными степенями в знаменателях: \(\frac{1}{2a^7}\) и \(\frac{4 — 2a^3}{a^{10}}\). Чтобы сложить, нужно привести к общему знаменателю \(2a^{10}\). Первая дробь умножается на \(\frac{a^3}{a^3}\), вторая умножается на \(\frac{2}{2}\) для удобства. Числитель первой: \(a^3\), второй: \(2(4 — 2a^3) = 8 — 4a^3\). Складываем: \(a^3 + 8 — 4a^3 = 8 — 3a^3\). Итог: \(\frac{8 — 3a^3}{2a^{10}}\).
г) Нужно сложить дроби \(\frac{a + b}{a^2}\) и \(\frac{a — b}{ab}\). Общий знаменатель будет \(a^2 b\). Первую дробь умножаем на \(\frac{b}{b}\), вторую на \(\frac{a}{a}\). Числители становятся: \(b(a + b) = ab + b^2\) и \(a(a — b) = a^2 — ab\). Складываем числители: \(ab + b^2 + a^2 — ab = a^2 + b^2\). Итог: \(\frac{a^2 + b^2}{a^2 b}\).
д) Здесь складываем \(\frac{2a — 3b}{a^2 b}\) и \(\frac{4a — 5b}{a b^2}\). Общий знаменатель: \(a^2 b^2\). Первую дробь умножаем на \(\frac{b}{b}\), вторую на \(\frac{a}{a}\). Числители: \(b(2a — 3b) = 2ab — 3b^2\), \(a(4a — 5b) = 4a^2 — 5ab\). Складываем: \(2ab — 3b^2 + 4a^2 — 5ab = 4a^2 — 3b^2 — 3ab\). Итог: \(\frac{4a^2 — 3b^2 — 3ab}{a^2 b^2}\).
е) Выражение содержит разность дробей \(\frac{x — 2y}{x y^2}\) и \(\frac{2y — x}{x^2 y}\). Общий знаменатель \(x^2 y^2\). Первая дробь умножается на \(\frac{x}{x}\), вторая на \(\frac{y}{y}\). Числители: \(x(x — 2y) = x^2 — 2xy\), \(y(2y — x) = 2y^2 — xy\). Вычитаем второй числитель из первого: \(x^2 — 2xy — (2y^2 — xy) = x^2 — 2xy — 2y^2 + xy = x^2 — xy — 2y^2\). Итог: \(\frac{x^2 — xy — 2y^2}{x^2 y^2}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!