ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 79 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Представьте в виде дроби:
a) \(\frac{2xy — 1}{4x^3} — \frac{3y — x}{6x^2}\);
б) \(\frac{1 — b^2}{3ab} + \frac{2b^3 — 1}{6ab^2}\);
в) \(\frac{1}{3a^3} — \frac{2}{4a^3}\);
г) \(\frac{b^2}{6x^5} — \frac{b}{3x^6}\).

а) \(\frac{2xy — 1}{4x^3} — \frac{3y — x}{6x^2} = \frac{3(2xy — 1) — 2x(3y — x)}{12x^3} = \frac{6xy — 3 — 6xy + 2x^2}{12x^3} = \frac{2x^2 — 3}{12x^3}\)

б) \(\frac{1 — b^2}{3ab} + \frac{2b^3 — 1}{6ab^2} = \frac{2b(1 — b^2) + 2b^3 — 1}{6ab^2} = \frac{2b — 2b^3 + 2b^3 — 1}{6ab^2} = \frac{2b — 1}{6ab^2}\)

в) \(\frac{1}{3a^3} — \frac{2}{5a^5} = \frac{5a^2 — 3 \cdot 2}{15a^5} = \frac{5a^2 — 6}{15a^5}\)

г) \(\frac{b^2}{6x^5} — \frac{b}{3x^6} = \frac{xb^2 — 2b}{6x^6}\)

а) Начинаем с выражения \(\frac{2xy — 1}{4x^3} — \frac{3y — x}{6x^2}\). Чтобы выполнить вычитание дробей, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(4x^3\) и \(6x^2\) будет \(12x^3\), так как \(12\) — наименьшее общее кратное для 4 и 6, а \(x^3\) — наибольшая степень \(x\) из двух знаменателей. Умножаем первую дробь на \(\frac{3}{3}\), вторую — на \(\frac{2x}{2x}\), чтобы получить одинаковые знаменатели: \(\frac{3(2xy — 1)}{12x^3} — \frac{2x(3y — x)}{12x^3}\).

Далее раскрываем скобки в числителях: \(3(2xy — 1) = 6xy — 3\), а \(2x(3y — x) = 6xy — 2x^2\). Теперь вычитаем числители: \(6xy — 3 — (6xy — 2x^2) = 6xy — 3 — 6xy + 2x^2 = 2x^2 — 3\). Итоговая дробь: \(\frac{2x^2 — 3}{12x^3}\).

б) Рассмотрим сумму \(\frac{1 — b^2}{3ab} + \frac{2b^3 — 1}{6ab^2}\). Чтобы сложить дроби, приведём их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(3ab\) и \(6ab^2\) — \(6ab^2\), так как \(6\) — наименьшее общее кратное для 3 и 6, а \(b^2\) — наибольшая степень \(b\). Умножаем первую дробь на \(\frac{2b}{2b}\), чтобы получить \(\frac{2b(1 — b^2)}{6ab^2}\).

Теперь в числителе складываем: \(2b(1 — b^2) + 2b^3 — 1 = 2b — 2b^3 + 2b^3 — 1\). Обратите внимание, что \( — 2b^3 + 2b^3 = 0\), поэтому остаётся \(2b — 1\). Итог: \(\frac{2b — 1}{6ab^2}\).

в) Имеется выражение \(\frac{1}{3a^3} — \frac{2}{5a^5}\). Для вычитания дробей нужно привести к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для \(3a^3\) и \(5a^5\) — \(15a^5\), так как \(15\) — НОК для 3 и 5, а \(a^5\) — максимальная степень. Умножаем первую дробь на \(\frac{5a^2}{5a^2}\), вторую остаётся как есть.

Получаем: \(\frac{5a^2}{15a^5} — \frac{2}{15a^5} = \frac{5a^2 — 2 \cdot 3}{15a^5} = \frac{5a^2 — 6}{15a^5}\).

г) Рассмотрим разность \(\frac{b^2}{6x^5} — \frac{b}{3x^6}\). Приведём к общему знаменателю. Для \(6x^5\) и \(3x^6\) НОК — \(6x^6\). Умножаем вторую дробь на \(\frac{2x}{2x}\), чтобы получить \(\frac{2xb}{6x^6}\).

Первая дробь умножается на \(\frac{x}{x}\), получается \(\frac{xb^2}{6x^6}\). Теперь вычитаем числители: \(xb^2 — 2b\). Итог: \(\frac{xb^2 — 2b}{6x^6}\).