Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 792 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Сумма положительных чисел \( a \) и \( b \) равна 40. При каких значениях \( a \) и \( b \) их произведение будет наибольшим?
Дано:
\(a + b = 40\) и \(ab\) — наибольшее.
Так как \(a + b = 40\), то \(b = 40 — a\).
Подставим \(b = 40 — a\) в выражение \(ab\), тогда:
\(ab = a(40 — a) = 40a — a^2 = -\left(a^2 — 40a\right) =\)
\(= -\left(a^2 — 40a + 400 — 400\right) = — (a — 20)^2 + 400.\)
Полученный квадрат двучлена принимает наибольшее значение, равное 400, при \(a = 20\).
Если \(a = 20\), то \(b = 40 — a = 20.\)
Таким образом, при \(a = b = 20\) произведение будет наибольшим.
Ответ: при \(a = b = 20.\)
Дано: \(a + b = 40\) и требуется найти такие значения \(a\) и \(b\), при которых произведение \(ab\) будет наибольшим. Поскольку сумма двух чисел фиксирована и равна 40, можно выразить одно из чисел через другое, например, \(b = 40 — a\). Это позволит записать произведение \(ab\) как функцию одной переменной \(a\).
Подставим \(b = 40 — a\) в выражение для произведения: \(ab = a(40 — a) = 40a — a^2\). Получили квадратичную функцию от переменной \(a\), которая описывает произведение двух чисел при условии, что их сумма равна 40. Теперь нужно найти максимальное значение этой функции. Для удобства перепишем её в виде \(ab = -a^2 + 40a\).
Чтобы найти максимум квадратичной функции, приведём её к каноническому виду, выделив полный квадрат:
\(ab = -a^2 + 40a = — (a^2 — 40a) = — (a^2 — 40a + 400 — 400) =\)
\(= — (a — 20)^2 + 400.\)
Здесь использовано приём выделения полного квадрата, что позволяет увидеть, что функция достигает максимума при \(a = 20\), так как квадрат \((a — 20)^2\) всегда неотрицателен и минимальное значение равняется нулю.
Максимальное значение произведения равно \(400\), оно достигается при \(a = 20\). Тогда \(b = 40 — a = 20\). Таким образом, при равенстве чисел \(a\) и \(b\) их произведение максимально. Это соответствует известному свойству, что при фиксированной сумме произведение двух чисел максимально, если они равны.
Ответ: при \(a = b = 20\) произведение \(ab\) принимает наибольшее значение \(400\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!