Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 793 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Разложите на множители квадратный трёхчлен:
а) \( 0,8x^2 — 19,8x — 5 \)
б) \( 3,5 — 3x + 2x^2 \)
в) \( x^2 + x\sqrt{2} — 2 \)
г) \( x^2 — x\sqrt{6} + 1 \)
а) \(0,8x^2 — 19,8x — 5 = 0 \mid \cdot 5\)
\(4x^2 — 99x — 25 = 0.\)
\(D = 9801 + 4 \cdot 4 \cdot 25 = 9801 + 400 = 10201 = 101^2.\)
\(x_1 = \frac{99 — 101}{2 \cdot 4} = \frac{-2}{8} = -\frac{1}{4}; \quad x_2 = \frac{99 + 101}{2 \cdot 4} = \frac{200}{8} = 25.\)
Разложим квадратный трехчлен на множители:
\(0,8x^2 — 19,8x — 5 = 0,8 \left(x + \frac{1}{4}\right)(x — 25) = (0,8x + 0,2)(x — 25).\)
б) \(3,5 — 3 \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} x^2 = 0\)
\(\frac{2}{3} x^2 — \frac{10}{3} x + \frac{7}{2} = 0 \mid \cdot 6\)
\(4x^2 — 20x + 21 = 0.\)
\(D = 400 — 4 \cdot 4 \cdot 21 = 400 — 336 = 64 = 8^2.\)
\(x_1 = \frac{20 — 8}{2 \cdot 4} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}; \quad x_2 = \frac{20 + 8}{2 \cdot 4} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}.\)
Разложим квадратный трехчлен на множители:
\(3,5 — 3 \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} x^2 = \frac{2}{3} \left(x — \frac{3}{2}\right)\left(x — \frac{7}{2}\right) = \left(\frac{2}{3} x — 1\right)(x — 3,5).\)
в) \(x^2 + x \sqrt{2} — 2 = 0.\)
\(D = \left(\sqrt{2}\right)^2 + 4 \cdot 2 = 2 + 8 = 10 = \sqrt{10}^2.\)
\(x_{1,2} = \frac{-\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}.\)
Разложим квадратный трехчлен на множители:
\(x^2 + x \sqrt{2} — 2 = \left(x — \frac{-\sqrt{2} — \sqrt{10}}{2}\right) \left(x — \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}\right) =\)
\(= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \left(2x + \sqrt{2} + \sqrt{10}\right) \left(2x + \sqrt{2} — \sqrt{10}\right) =\)
\(= \frac{1}{4} \left(2x + \sqrt{2} + \sqrt{10}\right) \left(2x + \sqrt{2} — \sqrt{10}\right).\)
г) \(x^2 — x \sqrt{6} + 1 = 0.\)
\(D = \left(\sqrt{6}\right)^2 — 4 = 6 — 4 = 2 = \sqrt{2}^2.\)
\(x_{1,2} = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2}}{2}.\)
Разложим квадратный трехчлен на множители:
\(x^2 — x \sqrt{6} + 1 = \left(x — \frac{\sqrt{6} — \sqrt{2}}{2}\right) \left(x — \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\right) =\)
\(= \frac{1}{4} \left(2x — \sqrt{6} + \sqrt{2}\right) \left(2x — \sqrt{6} — \sqrt{2}\right).\)
а) Умножаем исходное уравнение \(0,8x^2 — 19,8x — 5 = 0\) на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей, получаем \(4x^2 — 99x — 25 = 0\). Далее вычисляем дискриминант по формуле \(D = b^2 — 4ac\), где \(a = 4\), \(b = -99\), \(c = -25\). Подставляем значения: \(D = (-99)^2 — 4 \cdot 4 \cdot (-25) = 9801 + 400 = 10201\). Корень дискриминанта равен \(101\), так как \(101^2 = 10201\).
Используем формулу корней квадратного уравнения \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Подставляем: \(x_1 = \frac{99 — 101}{8} = -\frac{1}{4}\), \(x_2 = \frac{99 + 101}{8} = 25\). Эти значения — корни уравнения. Теперь разложим квадратный трехчлен на множители, используя найденные корни: \(0,8x^2 — 19,8x — 5 = 0,8 (x + \frac{1}{4})(x — 25)\). Перепишем в виде \((0,8x + 0,2)(x — 25)\), что соответствует разложению на линейные множители.
б) Приводим исходное уравнение \(3,5 — 3 \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} x^2 = 0\) к стандартному виду. Преобразуем дроби: \(3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3}\). Переставляем члены по степени \(x\): \(\frac{2}{3} x^2 — \frac{10}{3} x + 3,5 = 0\). Умножаем на 6, чтобы избавиться от знаменателей: \(4x^2 — 20x + 21 = 0\). Вычисляем дискриминант: \(D = (-20)^2 — 4 \cdot 4 \cdot 21 = 400 — 336 = 64\). Корень дискриминанта \(8\).
Находим корни по формуле: \(x_1 = \frac{20 — 8}{8} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}\), \(x_2 = \frac{20 + 8}{8} = \frac{28}{8} = \frac{7}{2}\). Разложение квадратного трехчлена: \(3,5 — 3 \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} x^2 = \frac{2}{3} \left(x — \frac{3}{2}\right)\left(x — \frac{7}{2}\right)\). Можно переписать как \(\left(\frac{2}{3} x — 1\right)(x — 3,5)\), что является факторизацией.
в) Рассмотрим уравнение \(x^2 + x \sqrt{2} — 2 = 0\). Вычисляем дискриминант: \(D = (\sqrt{2})^2 + 4 \cdot 2 = 2 + 8 = 10\). Корень дискриминанта \(\sqrt{10}\). Корни находятся по формуле: \(x_{1,2} = \frac{-\sqrt{2} \pm \sqrt{10}}{2}\).
Для разложения на множители представим уравнение в виде произведения:
\(x^2 + x \sqrt{2} — 2 = \left(x — \frac{-\sqrt{2} — \sqrt{10}}{2}\right)\left(x — \frac{-\sqrt{2} + \sqrt{10}}{2}\right)\).
Раскрывая скобки и приводя ко множителям с целыми коэффициентами, получаем:
\(\frac{1}{4} (2x + \sqrt{2} + \sqrt{10})(2x + \sqrt{2} — \sqrt{10})\), что является искомым разложением.
г) Для уравнения \(x^2 — x \sqrt{6} + 1 = 0\) вычисляем дискриминант: \(D = (\sqrt{6})^2 — 4 \cdot 1 \cdot 1 = 6 — 4 = 2\). Корень дискриминанта \(\sqrt{2}\). Корни уравнения:
\(x_{1,2} = \frac{\sqrt{6} \pm \sqrt{2}}{2}\).
Разложение уравнения на множители имеет вид:
\(x^2 — x \sqrt{6} + 1 = \left(x — \frac{\sqrt{6} — \sqrt{2}}{2}\right) \left(x — \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2}\right)\).
Для удобства выражаем множители через целые коэффициенты:
\(\frac{1}{4} (2x — \sqrt{6} + \sqrt{2})(2x — \sqrt{6} — \sqrt{2})\), что соответствует факторизации квадратного трехчлена.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!