ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 8 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Из городов \(A\) и \(B\), расстояние между которыми \(s\) км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шёл со скоростью \(v_1\) км/ч, а второй — со скоростью \(v_2\) км/ч. Через \(t\) ч они встретились. Выразите переменную \(t\) через \(s\), \(v_1\) и \(v_2\). Найдите значение \(t\), если известно, что:
а) \(s = 250, v_1 = 60, v_2 = 40\);
б) \(s = 310, v_1 = 75, v_2 = 80\).

а) \( t = \frac{s}{v_1 + v_2} = \frac{250}{60 + 40} = \frac{250}{100} = 2,5 \) ч.

б) \( t = \frac{s}{v_1 + v_2} = \frac{310}{75 + 80} = \frac{310}{155} = 2 \) ч.

а) Для решения задачи сначала используем формулу, связывающую расстояние \( s \), скорость двух объектов \( v_1 \) и \( v_2 \), и время \( t \): \( s = t(v_1 + v_2) \). Эта формула отражает тот факт, что если два объекта движутся навстречу друг другу со скоростями \( v_1 \) и \( v_2 \), то их суммарная скорость сближения равна \( v_1 + v_2 \). Чтобы найти время встречи, нужно расстояние разделить на суммарную скорость, то есть \( t = \frac{s}{v_1 + v_2} \).

Подставим данные из условия: расстояние \( s = 250 \) км, скорости \( v_1 = 60 \) км/ч и \( v_2 = 40 \) км/ч. Суммируем скорости: \( 60 + 40 = 100 \) км/ч. Далее вычисляем время: \( t = \frac{250}{100} = 2,5 \) часа. Это означает, что через 2,5 часа после начала движения два объекта встретятся.

Таким образом, мы использовали основное правило движения навстречу — время равно расстоянию, делённому на сумму скоростей. Важно понимать, что здесь суммирование скоростей оправдано, потому что объекты движутся друг к другу, а не в одном направлении.

б) В этом случае также применяем ту же формулу \( t = \frac{s}{v_1 + v_2} \), где \( s \) — расстояние между объектами, а \( v_1 \) и \( v_2 \) — их скорости. Движение навстречу подразумевает, что суммарная скорость сближения равна сумме индивидуальных скоростей.

Из условия имеем: \( s = 310 \) км, \( v_1 = 75 \) км/ч и \( v_2 = 80 \) км/ч. Сначала складываем скорости: \( 75 + 80 = 155 \) км/ч. Затем вычисляем время встречи: \( t = \frac{310}{155} = 2 \) часа. Это значит, что через 2 часа объекты встретятся, двигаясь навстречу друг другу.

В этой задаче принцип тот же, что и в предыдущей, но значения изменились. Формула позволяет быстро найти время, если известны расстояние и скорости, без необходимости учитывать отдельные расстояния, пройденные каждым объектом.