ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 83 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Преобразуйте в дробь выражение:
а) \(5 — \frac{c}{2}\);
б) \(5y^2 — \frac{15y^2 — 1}{3}\);
в) \(a + b — \frac{a-3}{3}\);
г) \(\frac{2b^2 — 1}{b} — b + 5\).

а) \(5 — \frac{c}{2} = \frac{10 — c}{2}\), так как \(5 = \frac{10}{2}\), значит равенство верно.

б) \(5y^2 — \frac{15y^2 — 1}{3} = \frac{15y^2 — 15y^2 + 1}{3} = \frac{1}{3}\).

в) \(a + b — \frac{a — 3}{3} = \frac{3a + 3b — a + 3}{3} = \frac{2a + 3b + 3}{3}\).

г) \(\frac{2b^2 — 1}{b} — b + 5 = \frac{2b^2 — 1 — b^2 + 5b}{b} = \frac{b^2 + 5b — 1}{b}\).

а) Начинаем с выражения \(5 — \frac{c}{2}\). Чтобы привести это к общей дроби, представим число 5 в виде дроби с знаменателем 2: \(5 = \frac{10}{2}\). Тогда исходное выражение можно переписать как \(\frac{10}{2} — \frac{c}{2}\). Поскольку знаменатели одинаковые, вычитаем числители: \(\frac{10 — c}{2}\). Таким образом, левая часть равенства преобразована к дроби \(\frac{10 — c}{2}\).

Правая часть уравнения уже записана в виде \(\frac{10 — c}{2}\), что совпадает с результатом преобразования левой части. Это доказывает, что равенство \(5 — \frac{c}{2} = \frac{10 — c}{2}\) верно, так как обе части выражения равны одной и той же дроби.

б) Рассмотрим выражение \(5y^2 — \frac{15y^2 — 1}{3}\). Для удобства преобразуем первое слагаемое к дроби с знаменателем 3: \(5y^2 = \frac{15y^2}{3}\). Теперь у нас есть \(\frac{15y^2}{3} — \frac{15y^2 — 1}{3}\). Поскольку знаменатели одинаковые, вычитаем числители: \(15y^2 — (15y^2 — 1) = 15y^2 — 15y^2 + 1 = 1\). Получаем дробь \(\frac{1}{3}\).

Таким образом, исходное выражение упрощается до \(\frac{1}{3}\), что совпадает с правой частью равенства. Это подтверждает правильность данного преобразования.

в) Исходное выражение \(a + b — \frac{a — 3}{3}\) содержит смешанные слагаемые и дробь. Чтобы привести к общему знаменателю, представим \(a + b\) в виде дроби с знаменателем 3: \(\frac{3a + 3b}{3}\). Тогда выражение становится \(\frac{3a + 3b}{3} — \frac{a — 3}{3}\).

Вычитая дроби с одинаковым знаменателем, вычитаем числители: \(3a + 3b — (a — 3) = 3a + 3b — a + 3 = 2a + 3b + 3\). Итоговое выражение: \(\frac{2a + 3b + 3}{3}\).

Таким образом, мы объединили исходные слагаемые и дробь в одну дробь с общим знаменателем, упростив выражение.

г) Рассмотрим выражение \(\frac{2b^2 — 1}{b} — b + 5\). Для удобства перепишем \(b\) и 5 с общим знаменателем \(b\): \(b = \frac{b^2}{b}\) и \(5 = \frac{5b}{b}\). Тогда выражение становится \(\frac{2b^2 — 1}{b} — \frac{b^2}{b} + \frac{5b}{b}\).

Теперь складываем дроби с одинаковым знаменателем: \(\frac{2b^2 — 1 — b^2 + 5b}{b} = \frac{b^2 + 5b — 1}{b}\).

Таким образом, исходное выражение упрощается до одной дроби с числителем \(b^2 + 5b — 1\) и знаменателем \(b\), что и является окончательным ответом.