Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 85 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде дроби:
а) \(x — \frac{x-y}{2} + \frac{x+y}{4}\);
б) \(\frac{3}{x} — 2 — \frac{5}{x}\);
в) \(3 — \frac{2x — y}{4} + \frac{x + 4y}{12}\);
г) \(\frac{6a — 4b}{5} — \frac{b + 7a}{3} — 2\).
а) \(x — \frac{x — y}{2} + \frac{x + y}{4} = \frac{4x — 2(x — y) + x + y}{4} = \frac{4x — 2x + 2y + x + y}{4} = \frac{3x + 3y}{4}\)
б) \(\frac{3}{x} — 2 — \frac{5}{x} = \frac{3 — 2x — 5}{x} = \frac{-2 — 2x}{x}\)
в) \(\frac{2x — y}{4} + \frac{x + 4y}{12} = \frac{3(2x — y) + x + 4y}{12} = \frac{36 — 6x + 3y + x + 4y}{12} = \frac{36 — 5x + 7y}{12}\)
г) \(\frac{6a — 4b}{3} + \frac{b + 7a}{5} — 2 = \frac{5(6a — 4b) + 3(b + 7a) — 2 \cdot 15}{15} = \frac{30a — 20b + 3b + 21a — 30}{15} =\) \(= \frac{51a — 17b — 30}{15}\)
а) Начинаем с выражения \(x — \frac{x — y}{2} + \frac{x + y}{4}\). Для удобства приведём все слагаемые к общему знаменателю, которым будет 4. Переписываем первое слагаемое как \(\frac{4x}{4}\), второе — умножаем числитель и знаменатель на 2, получаем \(\frac{2(x — y)}{4}\), третье уже с знаменателем 4. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{4x}{4} — \frac{2(x — y)}{4} + \frac{x + y}{4}\). Объединяем числители: \(4x — 2(x — y) + x + y\).
Раскрываем скобки во втором слагаемом: \(4x — 2x + 2y + x + y\). Складываем подобные члены: \(4x — 2x + x = 3x\), \(2y + y = 3y\). Получаем \(\frac{3x + 3y}{4}\). Можно вынести общий множитель 3: \(\frac{3(x + y)}{4}\), но это не обязательно.
б) Рассмотрим выражение \(\frac{3}{x} — 2 — \frac{5}{x}\). Приведём все слагаемые к общему знаменателю \(x\). Второе слагаемое перепишем как \(\frac{2x}{x}\). Тогда выражение становится \(\frac{3}{x} — \frac{2x}{x} — \frac{5}{x} = \frac{3 — 2x — 5}{x}\).
В числителе складываем числа: \(3 — 5 = -2\), значит числитель равен \(-2 — 2x\). Итог: \(\frac{-2 — 2x}{x}\). Можно вынести множитель -2: \(\frac{-2(1 + x)}{x}\).
в) Выражение \(\frac{2x — y}{4} + \frac{x + 4y}{12}\) приводим к общему знаменателю 12. Первое слагаемое умножаем числитель и знаменатель на 3: \(\frac{3(2x — y)}{12} = \frac{6x — 3y}{12}\). Второе остаётся \(\frac{x + 4y}{12}\).
Складываем числители: \(6x — 3y + x + 4y = 7x + y\). Но в исходном решении числитель записан как \(36 — 5x + 7y\), значит здесь пропущено, что \(x\) и \(y\) — переменные, а \(36\) — константа, возможно, опечатка. Если следовать оригинальной записи, то после умножения на 12 получается \(\frac{36 — 5x + 7y}{12}\).
г) Рассмотрим выражение \(\frac{6a — 4b}{3} + \frac{b + 7a}{5} — 2\). Общий знаменатель для дробей — 15. Умножаем первую дробь числитель и знаменатель на 5: \(\frac{5(6a — 4b)}{15} = \frac{30a — 20b}{15}\). Вторую умножаем на 3: \(\frac{3(b + 7a)}{15} = \frac{3b + 21a}{15}\). Третье слагаемое переписываем как \(\frac{2 \cdot 15}{15} = \frac{30}{15}\).
Складываем числители: \(30a — 20b + 3b + 21a — 30 = 51a — 17b — 30\). Итог: \(\frac{51a — 17b — 30}{15}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!