Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 88 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
а) \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2}\);
б) \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y}\);
в) \(\frac{a}{5x — 10} + \frac{a}{6x — 12}\);
г) \(\frac{5b}{12a — 36} — \frac{b}{48 — 16a}\).
а) \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2} = \frac{p(3x-2) — p(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{3px — 2p — 2px — p}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{px — 3p}{(2x+1)(3x-2)}\)
б) \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y} = \frac{6a(x+y) + 2a(x-2y)}{(x-2y)(x+y)} = \frac{6ax + 6ay + 2ax — 4ay}{(x-2y)(x+y)} = \frac{8ax + 2ay}{(x-2y)(x+y)}\)
в) \(\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12} = \frac{a}{5(x-2)} + \frac{a}{6(x-2)} = \frac{6a + 5a}{30(x-2)} = \frac{11a}{30(x-2)}\)
г) \(\frac{5b}{12a-36} + \frac{b}{48-16a} = \frac{5b}{12(a-3)} + \frac{b}{16(3-a)} = \frac{5b}{12(a-3)} — \frac{b}{16(a-3)} = \frac{5b \cdot 4 — 3b}{48(a-3)} =\) \(= \frac{20b — 3b}{48(a-3)} = \frac{23b}{48(a-3)}\)
а) В этом выражении мы имеем разность двух дробей с разными знаменателями: \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2}\). Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей обеих дробей, то есть \((2x+1)(3x-2)\). Далее числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй, а числитель второй дроби — на знаменатель первой, и вычитаем: \(p(3x-2) — p(2x+1)\). Раскрывая скобки, получаем \(3px — 2p — 2px — p\). Теперь группируем подобные члены: \(3px — 2px = px\), а \(-2p — p = -3p\). Итоговый числитель — \(px — 3p\). В итоге выражение принимает вид \(\frac{px — 3p}{(2x+1)(3x-2)}\).
б) Здесь нужно сложить две дроби с разными знаменателями: \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y}\). Общий знаменатель — произведение \((x-2y)(x+y)\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, числитель первой дроби умножаем на \(x+y\), а числитель второй — на \(x-2y\). В числителе получаем \(6a(x+y) + 2a(x-2y)\). Раскрываем скобки: \(6ax + 6ay + 2ax — 4ay\). Группируем подобные члены: \(6ax + 2ax = 8ax\), \(6ay — 4ay = 2ay\). Итоговое выражение: \(\frac{8ax + 2ay}{(x-2y)(x+y)}\).
в) В этом случае складываем две дроби с похожими знаменателями: \(\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12}\). Замечаем, что \(5x-10 = 5(x-2)\) и \(6x-12 = 6(x-2)\). Значит, общий знаменатель — \(30(x-2)\). Приводим дроби к общему знаменателю: первая дробь умножается на 6, вторая — на 5. Получаем числитель \(6a + 5a = 11a\). Итог: \(\frac{11a}{30(x-2)}\).
г) Здесь нужно сложить две дроби с разными знаменателями, которые можно упростить: \(\frac{5b}{12a-36} + \frac{b}{48-16a}\). Замечаем, что \(12a-36 = 12(a-3)\), а \(48-16a = 16(3-a) = -16(a-3)\). Значит, знаменатели отличаются знаком. Переписываем вторую дробь с учётом знака: \(\frac{b}{16(3-a)} = -\frac{b}{16(a-3)}\). Теперь общий знаменатель — \(48(a-3)\). Приводим дроби к общему знаменателю: первая умножается на 4, вторая — на 3 с отрицательным знаком. Получаем числитель \(5b \cdot 4 — 3b = 20b — 3b = 23b\). Итог: \(\frac{23b}{48(a-3)}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!