ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 88 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

Выполните действие:
а) \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2}\);
б) \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y}\);
в) \(\frac{a}{5x — 10} + \frac{a}{6x — 12}\);
г) \(\frac{5b}{12a — 36} — \frac{b}{48 — 16a}\).

а) \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2} = \frac{p(3x-2) — p(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{3px — 2p — 2px — p}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{px — 3p}{(2x+1)(3x-2)}\)

б) \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y} = \frac{6a(x+y) + 2a(x-2y)}{(x-2y)(x+y)} = \frac{6ax + 6ay + 2ax — 4ay}{(x-2y)(x+y)} = \frac{8ax + 2ay}{(x-2y)(x+y)}\)

в) \(\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12} = \frac{a}{5(x-2)} + \frac{a}{6(x-2)} = \frac{6a + 5a}{30(x-2)} = \frac{11a}{30(x-2)}\)

г) \(\frac{5b}{12a-36} + \frac{b}{48-16a} = \frac{5b}{12(a-3)} + \frac{b}{16(3-a)} = \frac{5b}{12(a-3)} — \frac{b}{16(a-3)} = \frac{5b \cdot 4 — 3b}{48(a-3)} =\) \(= \frac{20b — 3b}{48(a-3)} = \frac{23b}{48(a-3)}\)

а) В этом выражении мы имеем разность двух дробей с разными знаменателями: \(\frac{p}{2x+1} — \frac{p}{3x-2}\). Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель будет произведением знаменателей обеих дробей, то есть \((2x+1)(3x-2)\). Далее числитель первой дроби умножаем на знаменатель второй, а числитель второй дроби — на знаменатель первой, и вычитаем: \(p(3x-2) — p(2x+1)\). Раскрывая скобки, получаем \(3px — 2p — 2px — p\). Теперь группируем подобные члены: \(3px — 2px = px\), а \(-2p — p = -3p\). Итоговый числитель — \(px — 3p\). В итоге выражение принимает вид \(\frac{px — 3p}{(2x+1)(3x-2)}\).

б) Здесь нужно сложить две дроби с разными знаменателями: \(\frac{6a}{x-2y} + \frac{2a}{x+y}\). Общий знаменатель — произведение \((x-2y)(x+y)\). Чтобы привести дроби к общему знаменателю, числитель первой дроби умножаем на \(x+y\), а числитель второй — на \(x-2y\). В числителе получаем \(6a(x+y) + 2a(x-2y)\). Раскрываем скобки: \(6ax + 6ay + 2ax — 4ay\). Группируем подобные члены: \(6ax + 2ax = 8ax\), \(6ay — 4ay = 2ay\). Итоговое выражение: \(\frac{8ax + 2ay}{(x-2y)(x+y)}\).

в) В этом случае складываем две дроби с похожими знаменателями: \(\frac{a}{5x-10} + \frac{a}{6x-12}\). Замечаем, что \(5x-10 = 5(x-2)\) и \(6x-12 = 6(x-2)\). Значит, общий знаменатель — \(30(x-2)\). Приводим дроби к общему знаменателю: первая дробь умножается на 6, вторая — на 5. Получаем числитель \(6a + 5a = 11a\). Итог: \(\frac{11a}{30(x-2)}\).

г) Здесь нужно сложить две дроби с разными знаменателями, которые можно упростить: \(\frac{5b}{12a-36} + \frac{b}{48-16a}\). Замечаем, что \(12a-36 = 12(a-3)\), а \(48-16a = 16(3-a) = -16(a-3)\). Значит, знаменатели отличаются знаком. Переписываем вторую дробь с учётом знака: \(\frac{b}{16(3-a)} = -\frac{b}{16(a-3)}\). Теперь общий знаменатель — \(48(a-3)\). Приводим дроби к общему знаменателю: первая умножается на 4, вторая — на 3 с отрицательным знаком. Получаем числитель \(5b \cdot 4 — 3b = 20b — 3b = 23b\). Итог: \(\frac{23b}{48(a-3)}\).