Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 89 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что при всех допустимых значениях \( y \) значение выражения не зависит от \( y \):
a) \(\frac{5y+3}{2y+2} — \frac{7y+4}{3y+3}\),
б) \(\frac{11y+13}{3y-3} + \frac{15y+17}{4-4y}\).
а) \(\frac{5y + 3}{2y + 2} — \frac{7y + 4}{3y + 3} = \frac{5y + 3}{2(y + 1)} — \frac{7y + 4}{3(y + 1)} = \frac{3(5y + 3) — 2(7y + 4)}{6(y + 1)} = \frac{15y + 9 — 14y — 8}{6(y + 1)} =\) \(= \frac{y + 1}{6(y + 1)} = \frac{1}{6}\) — не зависит от \(y\).
б) \(\frac{11y + 13}{3y — 3} + \frac{15y + 17}{4 — 4y} = \frac{11y + 13}{3(y — 1)} + \frac{15y + 17}{-4(y — 1)} = \frac{4(11y + 13) — 3(15y + 17)}{12(y — 1)} =\) \(= \frac{44y + 52 — 45y — 51}{12(y — 1)} = \frac{-y + 1}{12(y — 1)} = \frac{-(y — 1)}{12(y — 1)} = -\frac{1}{12}\) — не зависит от \(y\).
а) Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Первая дробь \(\frac{5y + 3}{2y + 2}\) преобразуется, учитывая, что \(2y + 2 = 2(y + 1)\). Вторая дробь \(\frac{7y + 4}{3y + 3}\) аналогично преобразуется с знаменателем \(3(y + 1)\). Теперь обе дроби имеют знаменатель, содержащий выражение \(y + 1\), что позволяет записать разность дробей как разность числителей, делённую на общий знаменатель \(6(y + 1)\), так как общий знаменатель — это наименьшее общее кратное знаменателей \(2(y + 1)\) и \(3(y + 1)\).
Далее вычисляем числитель: \(3(5y + 3) — 2(7y + 4) = 15y + 9 — 14y — 8 = y + 1\). Подставляем это в дробь: \(\frac{y + 1}{6(y + 1)}\). Поскольку \(y + 1 \neq 0\), сокращаем числитель и знаменатель на \(y + 1\), получая \(\frac{1}{6}\). Таким образом, выражение не зависит от переменной \(y\).
б) Для сложения двух дробей \(\frac{11y + 13}{3y — 3}\) и \(\frac{15y + 17}{4 — 4y}\) сначала приводим знаменатели к удобному виду: \(3y — 3 = 3(y — 1)\), а \(4 — 4y = -4(y — 1)\). Теперь знаменатели выражены через одинаковый множитель \((y — 1)\), что позволяет найти общий знаменатель \(12(y — 1)\), так как НОК чисел 3 и 4 равен 12.
Переписываем дроби с общим знаменателем: \(\frac{11y + 13}{3(y — 1)} = \frac{4(11y + 13)}{12(y — 1)}\), \(\frac{15y + 17}{-4(y — 1)} = \frac{-3(15y + 17)}{12(y — 1)}\). Складываем числители: \(4(11y + 13) — 3(15y + 17) = 44y + 52 — 45y — 51 = -y + 1\). Итоговая дробь: \(\frac{-y + 1}{12(y — 1)}\).
Заметим, что числитель можно переписать как \(-(y — 1)\), тогда дробь принимает вид \(\frac{-(y — 1)}{12(y — 1)}\). При условии, что \(y \neq 1\), сокращаем на \(y — 1\) и получаем \(-\frac{1}{12}\). Следовательно, выражение также не зависит от \(y\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!