ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 9 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы

а) Составьте дробь, числитель которой — произведение переменных \(x\) и \(y\), а знаменатель — их сумма.
б) Составьте дробь, числитель которой — разность переменных \(a\) и \(b\), а знаменатель — их произведение.
в) Составьте дробь, числитель которой — сумма переменных \(c\) и \(d\), а знаменатель — их разность.

а) \(\frac{xy}{x+y}\) — выражение уже упрощено, сокращений нет.

б) \(\frac{a-b}{ab}\) — выражение упрощено, сокращений нет.

в) \(\frac{c+d}{c-d}\) — выражение упрощено, сокращений нет.

а) Выражение \(\frac{xy}{x+y}\) представляет собой дробь, в числителе которой произведение двух переменных \(x\) и \(y\), а в знаменателе сумма этих же переменных. Здесь важно отметить, что переменные в числителе и знаменателе не имеют общих множителей, которые можно было бы сократить. Произведение \(xy\) не содержит ни одного слагаемого, которое совпало бы с суммой \(x+y\), так как сумма и произведение — разные арифметические операции. Следовательно, данное выражение уже находится в максимально упрощённом виде и не подлежит дальнейшему сокращению.

Второй момент — это понимание того, что нельзя упрощать дробь путём разложения суммы в знаменателе, так как \(x+y\) не раскладывается на множители, которые бы совпадали с числителем. Если бы, например, числитель и знаменатель имели общий множитель, то его можно было бы вынести и сократить. Но в данном случае это невозможно, поэтому выражение остаётся как есть: \(\frac{xy}{x+y}\).

Таким образом, при работе с дробями, где в числителе произведение, а в знаменателе сумма, сокращение возможно только при наличии общих множителей, которых здесь нет. Поэтому итоговое выражение — это \(\frac{xy}{x+y}\).

б) В выражении \(\frac{a-b}{ab}\) в числителе стоит разность переменных \(a\) и \(b\), а в знаменателе — их произведение. Здесь важно заметить, что числитель и знаменатель не имеют общих множителей, которые можно сократить. Разность \(a-b\) не является множителем ни \(a\), ни \(b\), а произведение \(ab\) — это просто перемножение двух переменных. Следовательно, сокращение невозможно.

При этом стоит обратить внимание, что если бы числитель и знаменатель содержали одинаковые множители, например \(a\) или \(b\), то их можно было бы вынести и сократить. Но в данном случае разность \(a-b\) не делится ни на \(a\), ни на \(b\) без остатка, поэтому выражение остаётся в таком виде.

Итогом является то, что дробь \(\frac{a-b}{ab}\) уже упрощена и не может быть сокращена дальше.

в) Выражение \(\frac{c+d}{c-d}\) содержит в числителе сумму \(c+d\), а в знаменателе — разность \(c-d\). Здесь также отсутствуют общие множители между числителем и знаменателем, так как сумма и разность переменных — это разные алгебраические выражения, которые нельзя сократить друг с другом.

Если бы числитель и знаменатель имели одинаковый множитель, например \(c\) или \(d\), то его можно было бы вынести и сократить. Но в данном случае такого нет, поэтому дробь остаётся в исходном виде.

Таким образом, выражение \(\frac{c+d}{c-d}\) нельзя упростить или сократить, и оно представлено в максимально простом виде.