Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 90 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{a^2}{ax — x^2} + \frac{x}{x — a}\),
б) \(\frac{b^2 — 4by}{2y^2 — by} — \frac{4y}{b — 2y}\).
а) \(\frac{a^2}{ax — x^2} + \frac{x}{x — a} = \frac{a^2}{x(a — x)} — \frac{x}{a — x} = \frac{a^2 — x^2}{x(a — x)} = \frac{(a — x)(a + x)}{x(a — x)} = \frac{a + x}{x}\)
б) \(\frac{b^2 — 4by}{2y^2 — by} — \frac{4y}{b — 2y} = \frac{b^2 — 4by}{y(2y — b)} + \frac{4y}{2y — b} = \frac{b^2 — 4by + 4y^2}{y(2y — b)} = \frac{(b — 2y)^2}{y(2y — b)} = \frac{2y — b}{y}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{a^2}{ax — x^2} + \frac{x}{x — a}\). В первом слагаемом знаменатель \(ax — x^2\) можно вынести общий множитель \(x\), получаем \(x(a — x)\). Тогда дробь перепишется как \(\frac{a^2}{x(a — x)}\). Во втором слагаемом знаменатель \(x — a\) можно представить как \(-(a — x)\), тогда \(\frac{x}{x — a} = -\frac{x}{a — x}\). Таким образом, исходное выражение превращается в \(\frac{a^2}{x(a — x)} — \frac{x}{a — x}\).
Далее приводим дроби к общему знаменателю \(x(a — x)\). Вторую дробь умножаем числитель и знаменатель на \(x\), получаем \(\frac{a^2}{x(a — x)} — \frac{x \cdot x}{x(a — x)} = \frac{a^2 — x^2}{x(a — x)}\). Числитель \(a^2 — x^2\) раскладываем по формуле разности квадратов: \((a — x)(a + x)\). Теперь можно сократить множитель \((a — x)\) в числителе и знаменателе, остается \(\frac{a + x}{x}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{b^2 — 4by}{2y^2 — by} — \frac{4y}{b — 2y}\). В первом знаменателе \(2y^2 — by\) можно вынести \(y\), получаем \(y(2y — b)\). Тогда первая дробь становится \(\frac{b^2 — 4by}{y(2y — b)}\). Во втором слагаемом знаменатель \(b — 2y\) равен \(-(2y — b)\), значит \(- \frac{4y}{b — 2y} = \frac{4y}{2y — b}\).
Теперь складываем дроби с общим знаменателем \(y(2y — b)\). Вторая дробь умножается на \(\frac{y}{y}\), получается \(\frac{4y \cdot y}{y(2y — b)} = \frac{4y^2}{y(2y — b)}\). Складываем числители: \(b^2 — 4by + 4y^2\). Это выражение является полным квадратом: \((b — 2y)^2\). Значит сумма равна \(\frac{(b — 2y)^2}{y(2y — b)}\).
Последний шаг — упростить дробь. Заметим, что \((b — 2y)^2 = (-(2y — b))^2 = (2y — b)^2\), поэтому можно заменить числитель на \((2y — b)^2\). Тогда дробь будет \(\frac{(2y — b)^2}{y(2y — b)}\), сокращаем на \(2y — b\) и получаем \(\frac{2y — b}{y}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!