Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 91 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2}\),
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2}\).
а) \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2} = \frac{1}{a(a + b)} + \frac{1}{b(a + b)} = \frac{b + a}{ab(a + b)} = \frac{1}{ab}\)
б) \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2} = \frac{1}{b(b — a)} — \frac{1}{a(b — a)} = \frac{a — b}{ab(b — a)} = -\frac{1}{ab}\)
а) Начинаем с выражения \(\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2}\). Обе дроби имеют в знаменателе выражения, которые можно разложить на множители. Первый знаменатель \(a^2 + ab\) раскладывается как \(a(a + b)\), а второй \(ab + b^2\) — как \(b(a + b)\). Таким образом, исходное выражение переписываем как \(\frac{1}{a(a + b)} + \frac{1}{b(a + b)}\).
Далее замечаем, что у обеих дробей общий множитель в знаменателе — \(a + b\). Чтобы сложить дроби, приводим их к общему знаменателю, которым будет \(ab(a + b)\). Первая дробь умножается на \(b/b\), вторая — на \(a/a\). Получаем \(\frac{b}{ab(a + b)} + \frac{a}{ab(a + b)}\). Складывая числители, получаем \(\frac{b + a}{ab(a + b)}\). Поскольку \(b + a = a + b\), числитель и множитель в знаменателе сокращаются, и итоговый результат — \(\frac{1}{ab}\).
б) Рассмотрим выражение \(\frac{1}{b^2 — ab} — \frac{1}{ab — a^2}\). Знаменатели раскладываем на множители: \(b^2 — ab = b(b — a)\), а \(ab — a^2 = a(b — a)\). Таким образом, имеем \(\frac{1}{b(b — a)} — \frac{1}{a(b — a)}\).
Общий знаменатель — \(ab(b — a)\). Для приведения к нему первую дробь умножаем числитель и знаменатель на \(a\), вторую — на \(b\). Получаем \(\frac{a}{ab(b — a)} — \frac{b}{ab(b — a)}\). Вычитаем числители: \(a — b\). Итоговая дробь \(\frac{a — b}{ab(b — a)}\). Обратите внимание, что \(b — a = -(a — b)\), поэтому знаменатель можно переписать как \(-ab(a — b)\), и дробь становится \(-\frac{1}{ab}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!