Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 93 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните вычитание дробей:
a) \(\frac{a^2 + 3a}{ab — 5b} + \frac{8a — 40}{b + 8}\),
б) \(\frac{3y}{3x — 2} — \frac{3y}{6xy + 9x — 4y — 6}\).
а) \(\frac{a^2 + 3a}{ab — 5b + 8a — 40} — \frac{a}{b + 8} = \frac{a^2 + 3a}{b(a — 5) + 8(a — 5)} — \frac{a}{b + 8} = \frac{a^2 + 3a}{(a — 5)(b + 8)} — \frac{a}{b + 8} =\) \(= \frac{a^2 + 3a}{(a — 5)(b + 8)} — \frac{a(a — 5)}{(b + 8)(a — 5)} = \frac{a^2 + 3a — a^2 + 5a}{(b + 8)(a — 5)} = \frac{8a}{(b + 8)(a — 5)}\)
б) \(\frac{y}{3x — 2} — \frac{3y}{6xy + 9x — 4y — 6} = \frac{y}{3x — 2} — \frac{3y}{3x(2y + 3) — 2(2y + 3)} = \frac{y}{3x — 2} -\) \(- \frac{3y}{(3x — 2)(2y + 3)} = \frac{y(2y + 3)}{(3x — 2)(2y + 3)} — \frac{3y}{(3x — 2)(2y + 3)} = \frac{y(2y + 3) — 3y}{(3x — 2)(2y + 3)} = \frac{2y^2 + 3y — 3y}{(3x — 2)(2y + 3)} =\) \(= \frac{2y^2}{(3x — 2)(2y + 3)}\)
а) В данном выражении сначала обращаем внимание на знаменатель первой дроби: \(ab — 5b + 8a — 40\). Его можно разложить на множители, сгруппировав по переменным: \(b(a — 5) + 8(a — 5)\). Вынесем общий множитель \((a — 5)\) за скобки, получим \((a — 5)(b + 8)\). Это упрощает выражение, так как теперь знаменатель записан в виде произведения двух множителей.
Далее перепишем выражение с новым знаменателем: \(\frac{a^2 + 3a}{(a — 5)(b + 8)} — \frac{a}{b + 8}\). Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель — это произведение \((a — 5)(b + 8)\). Вторую дробь домножаем числитель и знаменатель на \((a — 5)\), получаем \(\frac{a(a — 5)}{(b + 8)(a — 5)}\). Теперь можно выполнить вычитание числителей в одной дроби.
В числителе вычитаем: \(a^2 + 3a — a(a — 5) = a^2 + 3a — a^2 + 5a = 8a\). Итоговое выражение становится \(\frac{8a}{(b + 8)(a — 5)}\). Таким образом, исходное выражение упрощено до дроби с произведением в знаменателе и линейным числителем.
б) Рассмотрим выражение \(\frac{y}{3x — 2} — \frac{3y}{6xy + 9x — 4y — 6}\). Для начала факторизуем знаменатель второй дроби. Группируем его как \(3x(2y + 3) — 2(2y + 3)\), что позволяет вынести общий множитель \((2y + 3)\), получаем \((3x — 2)(2y + 3)\). Теперь знаменатели обеих дробей: \(3x — 2\) и \((3x — 2)(2y + 3)\).
Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю \((3x — 2)(2y + 3)\). Первую дробь умножаем числитель и знаменатель на \((2y + 3)\), получаем \(\frac{y(2y + 3)}{(3x — 2)(2y + 3)}\). Вторая дробь уже имеет этот знаменатель. Теперь вычитаем числители: \(y(2y + 3) — 3y = 2y^2 + 3y — 3y = 2y^2\).
Итоговое выражение принимает вид \(\frac{2y^2}{(3x — 2)(2y + 3)}\). Таким образом, исходное выражение упрощено до дроби с квадратным числителем и разложенным на множители знаменателем.
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!