Учебник по алгебре для 8 класса (авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, все части) по праву считается одним из самых надёжных пособий для школьной программы. Он помогает ученикам уверенно перейти от базовых алгебраических навыков к более сложным темам 8 класса, а учителям — выстроить понятную и логичную систему уроков с регулярной практикой.
Ключевые преимущества учебника:
1. Чёткая логика изложения — материал подаётся последовательно: от повторения и закрепления важных основ к новым темам, которые требуют более внимательной работы и системного подхода.
2. Понятная теория и примеры — определения, правила и формулы сопровождаются разбором типовых примеров, благодаря чему ученик видит не только «что нужно знать», но и как именно применять это на практике.
3. Сильная практическая часть — задания идут по нарастающей сложности: сначала тренируются базовые навыки, затем добавляются упражнения на внимательность, преобразования выражений и более комбинированные задачи.
4. Развитие математического мышления — кроме стандартных упражнений, в учебнике встречаются задания, которые учат анализировать условия, выбирать рациональный способ решения и проверять результат, а не просто действовать по шаблону.
5. Удобно для подготовки к контрольным и самостоятельным — структура тем и набор упражнений помогают системно отрабатывать навыки перед проверочными работами: от типовых примеров до заданий повышенной сложности.
6. Подходит для разных уровней подготовки — учебник полезен и тем, кто осваивает базовый уровень, и тем, кто хочет уверенно решать более сложные задачи: за счёт разнообразия упражнений каждый может двигаться в своём темпе.
Алгебра в 8 классе — это этап, где особенно важно не заучивать, а понимать связи между темами и учиться применять знания в новых ситуациях. Учебник Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворовой помогает сформировать такую опору: он развивает аккуратность в преобразованиях, уверенность в вычислениях и привычку рассуждать.
ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 94 Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова — Подробные Ответы
Выполните действие:
a) \(\frac{c}{b — c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\),
б) \(\frac{a + 3}{a^2 — 1} — \frac{1}{a^2 + a}\).
а) \(\frac{c}{b-c} + \frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2} = \frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)} + \frac{b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{cb + c^2 + b^2 — 3bc}{(b-c)(b+c)} = \frac{c^2 — 2bc + b^2}{(b-c)(b+c)} =\) \(= \frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)} = \frac{b-c}{b+c}\)
б) \(\frac{a+3}{a^2 -1} — \frac{1}{a^2 + a} = \frac{a+3}{(a-1)(a+1)} — \frac{1}{a(a+1)} = \frac{(a+3)a}{a(a+1)(a-1)} — \frac{a-1}{a(a+1)(a-1)} =\) \(= \frac{a^2 + 3a — a + 1}{a(a+1)(a-1)} = \frac{a^2 + 2a + 1}{a(a+1)(a-1)} = \frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)} = \frac{a+1}{a(a-1)}\)
а) В этом выражении нам нужно упростить сумму двух дробей: \(\frac{c}{b-c}\) и \(\frac{b^2 — 3bc}{b^2 — c^2}\). Для начала заметим, что знаменатель второй дроби можно разложить по формуле разности квадратов: \(b^2 — c^2 = (b-c)(b+c)\). Это позволяет привести обе дроби к общему знаменателю \((b-c)(b+c)\). Перепишем первую дробь с этим знаменателем, умножив числитель и знаменатель на \(b+c\), тогда она станет \(\frac{c(b+c)}{(b-c)(b+c)}\). Вторая дробь уже имеет такой знаменатель, поэтому складываем числители: \(c(b+c) + b^2 — 3bc\).
Далее раскрываем скобки в числителе: \(cb + c^2 + b^2 — 3bc\). Группируем похожие слагаемые: \(c^2 + b^2 + cb — 3bc\). Обратите внимание, что \(cb — 3bc = -2bc\), поэтому числитель равен \(c^2 + b^2 — 2bc\). Это выражение можно представить как квадрат разности: \(c^2 — 2bc + b^2 = (b-c)^2\). Таким образом, дробь упрощается до \(\frac{(b-c)^2}{(b-c)(b+c)}\). Сокращаем общий множитель \(b-c\) в числителе и знаменателе, получаем итоговый результат \(\frac{b-c}{b+c}\).
б) В этом выражении нужно упростить разность двух дробей: \(\frac{a+3}{a^2 — 1}\) и \(\frac{1}{a^2 + a}\). Сначала раскладываем знаменатели на множители. Для первого знаменателя \(a^2 — 1\) используем формулу разности квадратов: \((a-1)(a+1)\). Для второго знаменателя \(a^2 + a\) выносим общий множитель \(a\), получая \(a(a+1)\). Теперь у нас дроби \(\frac{a+3}{(a-1)(a+1)}\) и \(\frac{1}{a(a+1)}\).
Для выполнения вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель будет \(a(a+1)(a-1)\). Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на \(a\), получая \(\frac{(a+3)a}{a(a+1)(a-1)}\). Вторую дробь умножаем на \(a-1\), получая \(\frac{a-1}{a(a+1)(a-1)}\). Теперь вычитаем числители: \((a+3)a — (a-1) = a^2 + 3a — a + 1 = a^2 + 2a + 1\).
Числитель можно представить как квадрат бинома: \((a+1)^2\). Итоговое выражение принимает вид \(\frac{(a+1)^2}{a(a+1)(a-1)}\). Сокращаем общий множитель \(a+1\) в числителе и знаменателе, получаем \(\frac{a+1}{a(a-1)}\).
Любой навык лучше отрабатывать самостоятельной практикой, и решение задач — не исключение. Прежде чем обратиться к подсказкам, стоит попробовать справиться с заданием, опираясь на свои знания. Если дойти до конца удалось — проверить ответ и в случае расхождений сверить своё решение с правильным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!