Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 127 Макарычев — Подробные Ответы
Сравните значения выражений, не вычисляя их:
а) \( \frac{1}{5} − \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{6} − \frac{1}{5} \);
б) \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} \) и \( 3,7 : \frac{1}{3} \);
в) \( 5,6 : 2,5 \) и \( 5,6 \cdot 2,5 \).
Ответ запишите в виде неравенства.
а) \( \frac{1}{5} — \frac{1}{6} > \frac{1}{6} — \frac{1}{5} \)
б) \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7 : \frac{1}{3} \)
в) \( 5,6 : 2,5 < 5,6 \cdot 2,5 \)
а) \( \frac{1}{5} — \frac{1}{6} \) и \( \frac{1}{6} — \frac{1}{5} \)
1. Заметим, что оба выражения представляют собой разность двух дробей.
2. В первом выражении \( \frac{1}{5} — \frac{1}{6} \), уменьшаемое (\( \frac{1}{5} \)) больше вычитаемого (\( \frac{1}{6} \)), так как \( \frac{1}{5} > \frac{1}{6} \). Поэтому результат будет положительным.
3. Во втором выражении \( \frac{1}{6} — \frac{1}{5} \), наоборот, уменьшаемое (\( \frac{1}{6} \)) меньше вычитаемого (\( \frac{1}{5} \)). Поэтому результат будет отрицательным.
4. Положительное число всегда больше отрицательного. Следовательно:
\(
\frac{1}{5} — \frac{1}{6} > \frac{1}{6} — \frac{1}{5}.
\)
б) \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} \) и \( 3,7 : \frac{1}{3} \)
1. Рассмотрим первое выражение: \( 3,7 \cdot \frac{1}{3} \). Умножение числа на дробь \( \frac{1}{3} \) эквивалентно нахождению одной трети от этого числа. То есть результат будет меньше самого числа \( 3,7 \).
2. Во втором выражении \( 3,7 : \frac{1}{3} \) деление на дробь \( \frac{1}{3} \) эквивалентно умножению на её обратную (\( 3 \)). То есть результат будет больше самого числа \( 3,7 \).
3. Следовательно:
\(
3,7 \cdot \frac{1}{3} < 3,7 : \frac{1}{3}.
\)
в) \( 5,6 : 2,5 \) и \( 5,6 \cdot 2,5 \)
1. Рассмотрим первое выражение: \( 5,6 : 2,5 \). Деление числа \( 5,6 \) на \( 2,5 \) даёт результат, который меньше самого числа \( 5,6 \), так как мы делим на число большее единицы.
2. Во втором выражении \( 5,6 \cdot 2,5 \), наоборот, умножение числа \( 5,6 \) на \( 2,5 \) даёт результат больше самого числа \( 5,6 \).
3. Следовательно:
\(
5,6 : 2,5 < 5,6 \cdot 2,5.
\)
Алгебра
