ГДЗ по Алгебре 7 Класс Учебник 📕 Макарычев — Все Части

Алгебра

7 класс учебник Макарычев

7 класс

Авторы

Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, С. А. Теляковский

Тип книги

Учебник

Год

2015-2024

Описание

Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.

Ключевые преимущества учебника:

1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.

Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.

ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 14 Макарычев — Подробные Ответы

Задача:

Найдите значение выражения:

а) 6,965 + 23,3;

б) 50,4 − 6,98;

в) 88 − 9,804;

г) 6,5 · 1,22;

д) 0,48 · 2,5;

е) 0,016 · 0,25;

ж) 53,4 : 15;

з) 16,94 : 2,8;

и) 75 : 1,25.

Краткий ответ:

а)

   6,965
+ 23,300
---------
  30,265

б)

  50,40
-  6,98
---------
  43,42

в)

  88,000
-  9,804
 --------
  78,196

г)

     0,48  
×     2,5  
---------
     2,40     
+    0,96     
---------
    1,200

е)

     0,016
   × 0,25
   --------
        80   (16 × 5)
       32    (16 × 2, сдвиг на один разряд влево)
   --------
     0,00400

ж)

  53,4 | 15
 -45   | 3,56
 -----
   84
  -75
 -----
    90
   -90
 -----
     0

з)

   169,4 | 28
  -168   | 6,05
  ------
     14
    - 0
  ------
     140
    -140
  ------
       0

и)

   7500 | 125
  -750  | 60
  ------
      0

Подробный ответ:

а) \( 6,965 + 23,3 \)

1. Выравниваем числа по запятой:

2. Складываем разряды справа налево:

— В тысячных: \( 5 + 0 = 5 \).

— В сотых: \( 6 + 0 = 6 \).

— В десятых: \( 9 + 3 = 12 \). Пишем \( 2 \), \( 1 \) переносим в следующий разряд.

— В единицах: \( 6 + 3 + 1 = 10 \). Пишем \( 0 \), \( 1 \) переносим в следующий разряд.

— В десятках: \( 2 + 1 = 3 \).

Результат:
30,265

Ответ: \( 6,965 + 23,3 = 30,265 \)

б) \( 50,4 − 6,98 \)

Шаг 1: Выравниваем числа по запятой
Для удобства вычитания добавим ноль к числу 50,4, чтобы оно выглядело как 50,40.

Шаг 2: Вычитаем разряды справа налево

1. Сотые (0 − 8)
Из 0 вычесть 8 нельзя, поэтому занимаем 1 из соседнего разряда (десятых). Теперь в сотых: 10 − 8 = 2.
В десятых остается 3 вместо 4.

2. Десятые (3 − 9)
Из 3 вычесть 9 нельзя, поэтому занимаем 1 из следующего разряда (единиц). Теперь в десятых: 13 − 9 = 4.
В единицах остается 9 вместо 10.

3. Единицы (9 − 6)
Из 9 вычитаем 6: 9 − 6 = 3.

4. Десятки (4 − ничего)
В десятках остается 4, так как больше ничего не вычитаем.

Ответ: \( 50,4 − 6,98 = 43,42 \)

в) \(88 − 9,804 \)

Шаг 1: Выравниваем числа по запятой
Для удобства вычитания добавим нули к числу 88, чтобы оно выглядело как 88,000.

Шаг 2: Вычитаем разряды справа налево

1. Сотые (0 − 4)
Из 0 вычесть 4 нельзя, поэтому занимаем 1 из соседнего разряда (тысячных). Теперь в сотых: 10 − 4 = 6.
В тысячных остается 9 вместо 10.

2. Десятые (0 − 0)
Из 0 вычитаем 0: результат остается 0.

3. Единицы (8 − 8)
Из 8 вычитаем 8: результат остается 0.

4. Десятки (8 − 9)
Из 8 вычесть 9 нельзя, поэтому занимаем 1 из следующего разряда (сотен). Теперь в десятках: 18 − 9 = 9.

Ответ: \(88 − 9,804 = 78,196\)

г) \( 6,5 · 1,22 \)

Шаг 1: Уберем запятые для удобства расчетов
Для начала умножим числа как целые, убрав запятые: 6,5 превращается в 65, а 1,22 превращается в 122. После выполнения умножения вернем запятые.

Шаг 2: Умножаем числа столбиком

Мы умножаем 65 на 122. Распишем это поэтапно:

1. Умножаем 65 на последний разряд множителя (2).
Результат умножения: 130.

2. Умножаем 65 на следующий разряд множителя (20).
Для этого мы умножаем 65 на 2, а затем добавляем один ноль, так как это десятки (20 = 2 × 10).
Результат умножения: 1300.

3. Умножаем 65 на следующий разряд множителя (100).
Для этого мы умножаем 65 на 1, а затем добавляем два нуля, так как это сотни (100 = 1 × 100).
Результат умножения: 6500.

Теперь складываем все полученные результаты.

Итак, результат умножения без учета запятых: 7930.

Шаг 3: Возвращаем запятые
В исходных числах было в сумме три знака после запятой (1 знак у 6,5 и 2 знака у 1,22). Поэтому в результате также должно быть три знака после запятой.

7930 → 7,930

Ответ: \( 6,5 · 1,22 = 7,93 \)

д) \( 0,48 · 2,5 \)

1. Записываем числа друг под другом для умножения.

2. Умножаем 0,48 на 5 (последний разряд числа 2,5).

3. Умножаем 0,48 на 2 (следующий разряд числа 2,5) и сдвигаем результат на один разряд влево.

4. Складываем результаты умножения.

Ответ: \( 0,48 · 2,5 = 1,2 \)

е) \( 0,016 · 0,25 \)

Шаг 1: Игнорируем запятые и умножаем как целые числа

Умножаем 16 на 25, потому что:

0,016 — это 16, если убрать запятую (сдвиг на 3 знака).
0,25 — это 25, если убрать запятую (сдвиг на 2 знака).

Выполняем умножение.

Итак, 16 × 25 = 400.

Шаг 2: Учитываем количество знаков после запятой

В исходных числах:

В 0,016 — 3 знака после запятой.
В 0,25 — 2 знака после запятой.
Всего 3 + 2 = 5 знаков после запятой.

Шаг 3: Ставим запятую в результате

У нас получилось 400, но нужно поставить запятую так, чтобы отделить 5 знаков слева направо.
То есть 0,00400, что эквивалентно 0,004.

Ответ: \( 0,016 · 0,25 = 0,004 \)

ж) \( 53,4 : 15 \)

Шаг 1: Подготовка к делению
1. Делимое: 53,4, делитель: 15.
2. Для удобства временно уберем запятую из числа 53,4, представив его как 534. После деления запятую вернем в правильное положение.

Шаг 2: Деление целой части
1. Рассматриваем первые два разряда числа 534 — это 53.
2. Делим 53 на 15:
— 15 × 3 = 45, а 15 × 4 = 60 (превышает 53). Значит, берем 3.
— Остаток: 53 − 45 = 8.
3. Записываем результат частного: первая цифра — 3.

Шаг 3: Деление следующей части
1. К остатку 8 приписываем следующий разряд (4), получаем 84.
2. Делим 84 на 15:
— 15 × 5 = 75, а 15 × 6 = 90 (превышает 84). Значит, берем 5.
— Остаток: 84 − 75 = 9.
3. Записываем следующую цифру частного: теперь частное равно 3,5.

Шаг 4: Переход к дробной части
1. Остаток после предыдущего шага — 9. Добавляем ноль, чтобы продолжить деление, получаем 90.
2. Делим 90 на 15:
— 15 × 6 = 90, остаток: 90 − 90 = 0.
3. Записываем следующую цифру частного: теперь частное равно 3,56.

Шаг 5: Возвращаем запятую
В исходном числе (53,4) была одна цифра после запятой, поэтому в результате деления тоже будет одна цифра после запятой.

Ответ: \( 53,4 : 15 = 3,56 \)

з) \( 16,94 : 2,8 \)

Шаг 1: Упростим деление, убрав запятые.
Чтобы упростить деление, умножим оба числа на 10 (чтобы избавиться от десятичных дробей):
16,94 · 10 = 169,4 и 2,8 · 10 = 28

Теперь задача выглядит так:
169,4 : 28

Шаг 2: Выполним деление.
Разделим 169,4 на 28 столбиком.

1. Возьмём первые цифры 169. Делим 169 : 28:
28 · 6 = 168
Значит, первая цифра частного — 6.

2. Остаток:
169 — 168 = 1
Теперь «спускаем» следующую цифру после запятой (4), получаем 14.

3. Делим 14 : 28. Так как 14 < 28, записываем 0 в частное и добавляем ещё одну цифру (0).

4. Теперь делим 140 : 28:
28 · 5 = 140
Остаток 0, деление завершено.

Ответ: \( 16,94 : 2,8 = 6,05 \).

и) \( 75 : 1,25 \)

Шаг 1: Упростим деление, убрав запятые.
Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим оба числа на 100:
75 · 100 = 7500 и 1,25 · 100 = 125

Теперь задача выглядит так:
7500 : 125

Шаг 2: Выполним деление.
Разделим 7500 на 125 столбиком.

1. Возьмём первые цифры 750. Делим 750 : 125:
125 · 6 = 750
Значит, первая цифра частного — 6.

2. Остаток:
750 — 750 = 0
Теперь «спускаем» следующую цифру (0).

3. Делим оставшийся 0 на 125. Ответ — 0.

Ответ: \( 75 : 1,25 = 60 \)

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра