Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 191 Макарычев — Подробные Ответы
Как изменится площадь прямоугольника, если:
а) его длину и ширину уменьшить на 10%;
б) его длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%?
S = a · b
a) S = 0,9a · 0,9b = 0,81ab
1 — 0,81 = 0,19 · 100% = 19%
б) S = 1,3a · 0,7b = 0,91ab
1 — 0,91 = 0,09 · 100% = 9%
Дано:
— Исходная площадь прямоугольника: \( S = a \cdot b \), где \( a \) — длина, \( b \) — ширина.
Теперь рассмотрим оба случая:
а) Если длину и ширину уменьшить на 10%
1. Новая длина и ширина:
— Если длина уменьшается на 10%, то новая длина: \( a_{\text{новая}} = 0.9a \) (умножаем на \( 1 — 0.1 = 0.9 \)).
— Если ширина уменьшается на 10%, то новая ширина: \( b_{\text{новая}} = 0.9b \).
2. Новая площадь:
Подставляем новые значения длины и ширины в формулу площади:
\(
S_{\text{новая}} = a_{\text{новая}} \cdot b_{\text{новая}} = (0.9a) \cdot (0.9b) = 0.9 \cdot 0.9 \cdot a \cdot b = 0.81 \cdot S
\)
Таким образом, новая площадь составляет \( 81\% \) от исходной площади.
3. Изменение площади:
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, вычисляем разницу между исходной и новой площадью:
\(
\Delta S = 1 — 0.81 = 0.19
\)
В процентах:
\(
0.19 \cdot 100\% = 19\%
\).
Ответ: площадь уменьшится на 19%.
б) Если длину увеличить на 30%, а ширину уменьшить на 30%
1. Новая длина и ширина:
— Если длина увеличивается на 30%, то новая длина: \( a_{\text{новая}} = 1.3a \) (умножаем на \( 1 + 0.3 = 1.3 \)).
— Если ширина уменьшается на 30%, то новая ширина: \( b_{\text{новая}} = 0.7b \).
2. Новая площадь:
Подставляем новые значения длины и ширины в формулу площади:
\(
S_{\text{новая}} = a_{\text{новая}} \cdot b_{\text{новая}} = (1.3a) \cdot (0.7b) = 1.3 \cdot 0.7 \cdot a \cdot b = 0.91 \cdot S
\)
Таким образом, новая площадь составляет \( 91\% \) от исходной площади.
3. Изменение площади:
Чтобы найти, на сколько процентов изменилась площадь, вычисляем разницу между исходной и новой площадью:
\(
\Delta S = 1 — 0.91 = 0.09
\)
В процентах:
\(
0.09 \cdot 100\% = 9\%
\).
Ответ: площадь уменьшится на 9%.
Алгебра
