Учебник Ю.Н. Макарычева «Алгебра 7 класс» давно зарекомендовал себя как одно из лучших пособий по алгебре, которое одинаково эффективно помогает ученикам освоить сложные темы, а учителям — грамотно организовать уроки.
Ключевые преимущества учебника:
1. Продуманная структура — от теории с понятными объяснениями и примером применения до практических заданий.
2. Широкий выбор заданий — от лёгких упражнений до задач, развивающих аналитическое мышление.
3. Практическая ценность— задачи с опорой на жизненные ситуации делают материал ближе к реальности.
4. Подробные объяснения— пошаговая подача сложных тем облегчает освоение ключевых концепций.
5. Экзаменационный тренинг — в конце разделов представлены задания для подготовки к контрольным работам.
Пособие Макарычева не только учит математике, но также развивает логику, аналитическое мышление и целеустремлённость. Для успешного изучения алгебры и уверенного выполнения задач этот учебник станет идеальным выбором.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 208 Макарычев — Подробные Ответы
Составьте формулу числа: а) кратного 11; б) кратного 21.
a) \(a = 11 \cdot n\), \(n \in \mathbb{Z}\)
б) \(b = 21 \cdot n\), \(n \in \mathbb{Z}\)
а) Число, кратное 11
Число называется кратным 11, если оно делится на 11 без остатка. Это значит, что при делении числа \(a\) на 11 результат будет целым числом.
Запишем это условие математически:
\(a \, \text{mod} \, 11 = 0\)
Или:
\(a = 11 \cdot n\),
где:
— \(n \in \mathbb{Z}\) (то есть \(n\) — любое целое число: \(0, \pm1, \pm2, \pm3, \dots\)).
Объяснение:
1. Формула \(a = 11 \cdot n\) означает, что каждое число \(a\), которое кратно 11, можно получить умножением числа 11 на любое целое число \(n\).
2. Например:
— Если \(n = 0\), то \(a = 11 \cdot 0 = 0\).
— Если \(n = 1\), то \(a = 11 \cdot 1 = 11\).
— Если \(n = -1\), то \(a = 11 \cdot (-1) = -11\).
— Если \(n = 2\), то \(a = 11 \cdot 2 = 22\).
3. Таким образом, все числа вида \(0, \pm11, \pm22, \pm33, \dots\) являются кратными 11.
Итог: Формула для числа, кратного 11:
\(a = 11 \cdot n, \quad n \in \mathbb{Z}\).
б) Число, кратное 21
Число называется кратным 21, если оно делится на 21 без остатка. Это значит, что при делении числа \(b\) на 21 результат будет целым числом.
Запишем это условие математически:
\(b \, \text{mod} \, 21 = 0\)
Или:
\(b = 21 \cdot n\),
где:
— \(n \in \mathbb{Z}\) (то есть \(n\) — любое целое число: \(0, \pm1, \pm2, \pm3, \dots\)).
Объяснение:
1. Формула \(b = 21 \cdot n\) означает, что каждое число \(b\), которое кратно 21, можно получить умножением числа 21 на любое целое число \(n\).
2. Например:
— Если \(n = 0\), то \(b = 21 \cdot 0 = 0\).
— Если \(n = 1\), то \(b = 21 \cdot 1 = 21\).
— Если \(n = -1\), то \(b = 21 \cdot (-1) = -21\).
— Если \(n = 2\), то \(b = 21 \cdot 2 = 42\).
3. Таким образом, все числа вида \(0, \pm21, \pm42, \pm63, \dots\) являются кратными 21.
Итог: Формула для числа, кратного 21:
\(b = 21 \cdot n, \quad n \in \mathbb{Z}\).
Алгебра
